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===交互式的列维飞行模型===

===交互式的列维飞行模型===

为了解释上述观察到的现象，特别是[[注意力流网络]]的各种特性，如[[耗散律]]以及[math]\theta[/math]与[math]\gamma[/math]的负相关性，[[曾凡齐]]、[[张江]]等人提出了交互式的[[列维飞行]]模型（interactive Lévy flight model）。研究认为，在线社区中的每位用户的兴趣可被视作分布在d维[[欧几里得空间]]中的点，用户在不同主题间的跳转可模拟为[[列维飞行]](Lévy Flight) 随机游走过程<ref name=":16">Zeng, F., Gong, L., Liu, J., Zhang, J., Chen, Q., & Xin, R. (2020). Human mobility in interest space and interactive random walk. ''Journal of Physics: Complexity'', ''1''(2), 025004. <nowiki>https://doi.org/10.1088/2632-072x/ab7f4f</nowiki></ref>。

为了解释上述观察到的现象，特别是[[注意力流网络]]的各种特性，如[[耗散律]]以及[math]\theta[/math]与[math]\gamma[/math]的负相关性，[[曾凡齐]]等人提出了交互式的[[列维飞行]]模型（interactive Lévy flight model）。研究认为，在线社区中的每位用户的兴趣可被视作分布在[math]d[/math]维[[欧几里得空间]]中的点，用户在不同主题间的跳转可模拟为[[列维飞行]](Lévy Flight) 随机游走过程<ref name=":16">Zeng, F., Gong, L., Liu, J., Zhang, J., Chen, Q., & Xin, R. (2020). Human mobility in interest space and interactive random walk. ''Journal of Physics: Complexity'', ''1''(2), 025004. <nowiki>https://doi.org/10.1088/2632-072x/ab7f4f</nowiki></ref>。

====模型构建====

====模型构建====

*注意力迁移

* 注意力迁移

具体地，考虑一个d维的“兴趣空间”，大量的用户的注意力迁移（即浏览行为）可以被建模为这一空间中的随机游走行为。在每个时间步，每位用户的一步跳转行为的方向是d维空间中的随机方向，而一步跳转的步长为一个随机数[math]l[/math]，它满足幂律分布，即：

具体地，考虑一个[math]d[/math]维的“兴趣空间”，大量用户的注意力迁移（即浏览行为）可以被建模为这一空间中的随机游走行为。在每个时间步，每位用户的一步跳转行为的方向是[math]d[/math]维空间中的随机方向，而一步跳转的步长为一个随机数[math]l[/math]，它满足幂律分布，即：

:<math>

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其中 [math]\lambda[/math] 为一参数，描述了这些用户的平均兴趣广度。如果[math]\lambda[/math]值越小，则长距离的跳转越频繁，表示用户的兴趣转移越剧烈，他的兴趣也很容易更广泛。

其中 [math]\lambda[/math] 为一参数，描述了这些用户的平均兴趣广度。如果[math]\lambda[/math]值越小，则长距离的跳转越频繁，表示用户的兴趣转移越剧烈，也很容易更广泛。

*接续跳转与流失

* 接续跳转与流失

其次，空间中分布着一些固定的资源节点，这些节点都是由自己或其它用户随机生成的资源节点（见下一小节），代表该网络社区/贴吧/论坛中已经存在的数字资源（帖子、文件等）。当用户跳转到了一个新的空间位置X以后，如果该位置有一个资源节点，则用户可以进行下一步随机跳跃，否则用户会直接离开（体现为该随机游走粒子消失）。

其次，空间中分布着一些固定的资源节点，这些节点都是由用户随机生成的资源点（见下一小节），代表该网络社区/贴吧/论坛中已经存在的数字资源（帖子、文件等）。当用户跳转到了一个新的空间位置 [math]X[/math] 以后，如果该位置有一个资源节点，则用户可以进行下一步随机跳跃，否则用户会直接离开（体现为该随机游走粒子消失）。

*创建新资源点

* 创建新资源点

同时，在每一个时间步，用户都会以概率 [math]p[/math] 在当前的空间点（兴趣点）生成一个新的数字资源（帖子、评论等），这些资源节点一旦创建就不再消失。这里[math]p[/math]模型的另一个参数。

同时，在每一个时间步，用户都会以概率 [math]p[/math] 在当前的空间点（兴趣点）生成一个新的数字资源（帖子、评论等），这些资源节点一旦创建就不再消失。这一规则模拟了用户的发帖（资源）行为。这里[math]p[/math]为模型的另一个参数。

按照上述步骤模拟[math]N[/math]个用户的随机跳转行为，就会形成大量的随机游走用户，大量的随机跳跃由于遇不到存在的资源节点则导致用户消失（离开该社区/论坛）。而用户在跳跃中还会以一定的概率随机地创建数字资源节点。一旦数字资源节点的覆盖面积足够大，那么用户就可以持续地跳转下去，因此延长他们的跳跃次数。当所有的用户都消失了，则一次模拟结束。

按照上述步骤模拟[math]N[/math]个用户的随机跳转行为，就会形成大量的随机游走用户，大量的随机跳跃由于遇不到存在的资源节点则导致用户消失（离开该社区/论坛）。而用户在跳跃中还会以一定的概率随机地创建数字资源节点。一旦数字资源节点的覆盖面积足够大，那么用户就可以持续地跳转下去，因此延长他们的跳跃次数。当所有的用户都消失了，则一次模拟结束。

====注意力流网络的构建====

====注意力流网络的构建====

模拟结束后，我们便可以根据所有随机游走用户的访问历史构建[[注意力流网络]]。首先，这些留下的资源节点就构成了最终[[注意力流网络]]中的“节点”。节点在d维空间中的坐标代表了不同的兴趣主题。连边代表了在两个节点之间的接续跳转行为，边的权重表示用户在不同主题间的迁移次数（流量）。

模拟结束后，我们便可以根据所有随机游走用户的访问历史构建[[注意力流网络]]。首先，这些留下的资源节点就构成了最终[[注意力流网络]]中的“节点”。节点在[math]d[/math]维空间中的坐标代表了不同的兴趣主题。连边代表了在两个节点之间的接续跳转行为，边的权重表示用户在不同主题间的迁移次数（流量）。

====宏观变量与规模法则====

====宏观变量与规模法则====

*活动总量 [math]A[/math]：即用户完成了多少次跳跃；

*活动总量 [math]A[/math]：即用户完成了多少次跳跃；

*用户数[math]N[/math]：即一开始释放的随机游走用户的个数；

*用户数[math]N[/math]：即一开始释放的随机游走用户的个数；

*兴趣多样性 [math]D[/math]：已被创建的资源节点在d维空间中的覆盖体积（也就是注意力流网络中节点的个数）；

*兴趣多样性 [math]D[/math]：已被创建的资源节点在[math]d[/math]维空间中的覆盖体积（也就是注意力流网络中节点的个数）；

*转移多样性 [math]E[/math]：注意力流网络中的所有连边数。

*转移多样性 [math]E[/math]：注意力流网络中的所有连边数。

生成的注意力流网络同样存在着[[耗散律]]现象，以及耗散律的幂指数与幂指数[math]\alpha[/math]存在着负相关关系。

生成的注意力流网络同样存在着[[耗散律]]现象，以及耗散律的幂指数与幂指数[math]\alpha[/math]存在着负相关关系。

通过调整参数 [math]\lambda[/math] 和 [math]p[/math]，模型可以产生不同的幂律指数。因此，我们也可从观测数据之中的幂律指数反推这两个参数值，以反映真实用户的兴趣跨度与内容生成倾向。该模型揭示了虚拟空间中人类行为的几何起源，为理解在线社区的增长、推荐机制与注意力流的分布提供了一种理论解释。

通过调整参数 [math]\lambda[/math] 和 [math]p[/math]，模型可以产生不同的幂指数。因此，我们也可从观测数据之中的幂指数反推这两个参数值，以反映真实用户的兴趣跨度与内容生成倾向。该模型揭示了虚拟空间中人类行为的几何起源，为理解在线社区的增长、推荐机制与注意力流的分布提供了一种理论解释。

==临界态==

==临界态==