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Koopman[[模式分解]]是一种基于Koopman[[算子]]理论的[[动力学]]分析方式。它允许研究者利用成熟的线性分析工具（如[[特征分解]]、谱分析）来解析复杂的[[非线性]]现象，能够从数据中直接提取出具有明确[[物理]]意义的时空相干结构（动态模式），从而实现对[[非线性系统]]的有效预测、[[降维]]建模与控制，目前已被广泛应用于[[流体力学]]、[[混沌理论]]、[[神经科学]]及各类[[复杂网络]]的研究中。
Koopman[[模式分解]]是一种基于Koopman[[算子]]理论的[[动力学]]分析方式。它允许研究者利用成熟的线性分析工具（如[[特征分解]]、谱分析）来解析复杂的[[非线性]]现象，能够从数据中直接提取出具有明确[[物理]]意义的时空相干结构（动态模式），从而实现对[[非线性系统]]的有效预测、[[降维]]建模与控制，目前已被广泛应用于[[流体力学]]、[[混沌理论]]、[[神经科学]]及各类[[复杂网络]]的研究中，甚至可以帮助识别动力学系统接近临界慢化或[[分岔]]等临界点时的特征<ref name=zagli_2025>Zagli, N., Colbrook, M., Lucarini, V., Mezić, I., & Moroney, J. (2025). Bridging the Gap between Koopmanism and Response Theory: Using Natural Variability to Predict Forced Response (No. arXiv:2410.01622).</ref>。
为了定义Koopman[[模式分解]]本身的含义，我们需要先了解Koopman[[算子]]的[[特征函数]]及其[[相关性]]质，因为正是[[特征函数]]捕捉了具有[[物理]]含义的时空相干结构，它们的演化仅由一个[[特征值]]就可以描述（增长、衰减或震荡）。下文我们在介绍完[[特征函数]]的定义及性质后，还会介绍如何在具体案例中计算[[特征函数]]。
为了定义Koopman[[模式分解]]本身的含义，我们需要先了解Koopman[[算子]]的[[特征函数]]及其[[相关性]]质，因为正是[[特征函数]]捕捉了具有[[物理]]含义的时空相干结构，它们的演化仅由一个[[特征值]]就可以描述（增长、衰减或震荡）。下文我们在介绍完[[特征函数]]的定义及性质后，还会介绍如何在具体案例中计算[[特征函数]]。