更改

令<math>f(x)=r-x^2</math>，令<math>f(x)=0</math>，有不动点<math>x^*=\pm \sqrt{r}</math>，此时<math>r</math>的范围在<math>\left [ 0,+  \infty  \right ) </math>有实际意义。当<math>r<0</math>时，没有不动点；当<math>r=0</math>时，有一个不动点；当<math>r>0</math>时，有两个不动点。

令<math>f(x)=r-x^2</math>，令<math>f(x)=0</math>，有不动点<math>x^*=\pm \sqrt{r}</math>，此时<math>r</math>的范围在<math>\left [ 0,+  \infty  \right ) </math>有实际意义。当<math>r<0</math>时，没有不动点；当<math>r=0</math>时，有一个不动点；当<math>r>0</math>时，有两个不动点。

===不动点稳定性分析===

===不动点稳定性分析===

<math>f'(x^*)=-2x^*</math>。当<math>r>0</math>时，<math>x^*=\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)<0</math>，是稳定不动点；<math>x^*=-\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)>0</math>，是不稳定不动点。<math>r>0</math>为分岔点，有<math>f'(x^*)=0</math>

<math>f'(x^*)=-2x^*</math>。当<math>r>0</math>时，<math>x^*=\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)<0</math>，是稳定不动点；<math>x^*=-\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)>0</math>，是不稳定不动点。<math>r=0</math>为分岔点，有<math>f'(x^*)=0</math>

==相图与分岔图==

==相图与分岔图==