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第67行： − 模型方程：+ 第75行：
第75行： + − + − + − + − 生态学背景下，一般假设<math>r>0</math>。此时<math>N=0</math>通常为不稳定不动点，因此分析实际问题时一般关注<math>N>0</math>的不动点的情况，即 − − r(1 - \frac{N}{K}) = \frac{BN}{A^2 + N^2}+ + +
→案例：云杉蚜虫爆发模型
背景：云杉蚜虫是一种会吃森林树叶的虫子，同时也会被鸟类等动物捕食。
背景：云杉蚜虫是一种会吃森林树叶的虫子，同时也会被鸟类等动物捕食。
==模型方程==
<math display="block">
<math display="block">
\frac{dN}{dt} = rN(1 - \frac{N}{K}) - P(N)
\frac{dN}{dt} = rN(1 - \frac{N}{K}) - P(N)
* <math>P(N)</math> 是捕食率曲线，通常呈 S 形，例如 <math>P(N) = \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>。
* <math>P(N)</math> 是捕食率曲线，通常呈 S 形，例如 <math>P(N) = \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>。
==无量纲公式化处理==
以<math>\frac{dN}{dt} = rN(1 - \frac{N}{K}) - \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>为例,
以<math>\frac{dN}{dt} = rN(1 - \frac{N}{K}) - \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>为例,
由于式中出现了四个参数<math>N</math>、<math>K</math>、<math>A</math>、<math>B</math>，需要通过无量纲化减少参数数量，同时将参数集中到逻辑斯蒂方程的部分，隔离捕食者方程的部分来便于我们分析。
由于式中出现了四个参数<math>N</math>、<math>K</math>、<math>A</math>（鸟类捕食饱和点）、<math>B</math>（最大捕食率），需要通过无量纲化减少参数数量，同时将参数集中到逻辑斯蒂方程的部分，消除捕食者方程中的参数来便于我们分析。
1. 式子两边除以<math>B</math>，令<math>x=N/A</math>。得到<math>\frac{A \mathrm{~d} x}{B \mathrm{~d} t}=\frac{R}{B} A x\left(1-\frac{A x}{K}\right)-\frac{x^{2}}{1+x^{2}}</math>
2. 引入无量纲时间<math>\tau=\frac{B t}{A}</math>，无量纲参数<math>\quad r=\frac{R A}{B}</math>与<math>\quad k=\frac{K}{A}</math>。在根据链式微分法则可到最终的化简方程：
<math display="block">
<math display="block">
\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} \tau } = rx(1-\frac{r}{x}) - \frac{x^2}{1+x^2}
</math>
</math>
==分析过程==
生态学背景下，一般假设<math>r>0</math>。此时<math>N=0</math>通常为不稳定不动点，因此分析实际问题时一般关注<math>N>0</math>的不动点的情况，即
对该方程可转化为求解两条曲线的交点问题。
对该方程可转化为求解两条曲线的交点问题。