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:<math>\sigma(\mathcal{K}) = \sigma(\mathbf{K})</math>
:<math>\sigma(\mathcal{K}) = \sigma(\mathbf{K})</math>
(2) 当观测函数不是[[正交基]]时（通用情形）：我们需要考虑 Gram 矩阵 <math>\mathbf{G}</math> 的贡献：
(2) 当观测函数不是[[正交基]]时（通用情形）：我们需要考虑 Gram 矩阵 <math>\mathbf{G}</math> 的贡献<ref name=williams_2015>Williams, M. O., Kevrekidis, I. G., & Rowley, C. W. (2015). A Data–Driven Approximation of the Koopman Operator: Extending DMD. Journal of Nonlinear Science, 25(6), 1307-1346.</ref>：
:<math>\sigma(\mathcal{K}) = \sigma \left( \mathbf{G}^{1/2} \mathbf{K} \mathbf{G}^{-1/2} \right)</math>
:<math>\sigma(\mathcal{K}) = \sigma \left( \mathbf{G}^{1/2} \mathbf{K} \mathbf{G}^{-1/2} \right)</math>