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[[File:Saddle Node case geometric-analyse.png|600px]]

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将<math>k</math>视为主要控制参数

因<math>k</math>是一个慢变量，所以将<math>r</math>视为主要控制参数。

* 当<math>k</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个稳定不动点。

* 当<math>r</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个稳定不动点。

* 令<math>k</math>逐渐增大到某个临界值<math>k_1</math>时，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段相切，出现了一个半稳定不动点。

* 令<math>r</math>逐渐增大到某个临界值<math>r_1</math>时，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段相切，出现了一个半稳定不动点。

* 继续增大<math>k</math>，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段出现了两个不动点（一个不稳定，一个稳定）。

* 继续增大<math>r</math>，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段出现了两个不动点（一个不稳定，一个稳定）。

此时这块下降段区域的变化就是鞍结点分岔。

此时这块下降段区域的变化就是鞍结点分岔。