更改

</math>

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* <math>N</math>为蚜虫的虫群数量，<math>K</math>为森林的环境承载能力。其中<math>K</math>是一个变化较慢的参数。

* <math>N</math>为蚜虫的虫群数量，<math>K</math>为森林的环境承载能力。其中<math>K</math>是一个变化较慢的参数。

* <math>rN(1 - N/K)</math> 是虫子的逻辑斯谛增长[[种群增长模型]]（Logistic Growth）。

* <math>rN(1 - N/K)</math> 是虫子的逻辑斯谛增长（参考[[一维动力学]]）（Logistic Growth）。

* <math>P(N)</math> 是捕食率曲线，通常呈 S 形，例如 <math>P(N) = \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>。

* <math>P(N)</math> 是捕食率曲线，通常呈 S 形，例如 <math>P(N) = \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>。

令<math>\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} \tau } =0</math>。

令<math>\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} \tau } =0</math>。

生态学背景下，一般假设<math>r>0</math>。此时<math>x^*=0</math>通常为不[[稳定不动点]]，因此分析实际问题时一般关注<math>x^*>0</math>的[[不动点]]的情况，即

生态学背景下，一般假设<math>r>0</math>。此时<math>x^*=0</math>通常为不稳定[[不动点]]，因此分析实际问题时一般关注<math>x^*>0</math>的[[不动点]]的情况，即

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因<math>k</math>是一个慢变量，所以将其视为一个常数（上图中<math>k=10</math>），将<math>r</math>（上图纵坐标）视为主要控制参数。

因<math>k</math>是一个慢变量，所以将其视为一个常数（上图中<math>k=10</math>），将<math>r</math>（上图纵坐标）视为主要控制参数。

* 当<math>r</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个[[稳定不动点]]。

* 当<math>r</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个稳定[[不动点]]。

* 令<math>r</math>逐渐增大到某个[[临界]]值<math>r_1</math>时，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段相切，出现了一个半稳定不动点。

* 令<math>r</math>逐渐增大到某个[[临界]]值<math>r_1</math>时，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段相切，出现了一个半稳定不动点。