248
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第19行：
第19行： − + +
→不动点判断
为例
为例
===[[不动点]]判断===
===[[不动点]]判断===
令<math>f(x)=r-x^2</math>，令<math>f(x)=0</math>，此时<math>r</math>的范围在<math>\left [ 0,+ \infty \right ) </math>时，解<math>x^*=\pm \sqrt{r}</math>有实际意义。当<math>r<0</math>时，没有[[不动点]]；当<math>r=0</math>时，有一个[[不动点]]；当<math>r>0</math>时，有两个[[不动点]]。
令<math>f(x)=r-x^2</math>，令<math>f(x)=0</math>，当<math>r<0</math>时，x^*无解，也就没有[[不动点]]；<math>r</math>的范围在<math>\left [ 0,+ \infty \right ) </math>时，解<math>x^*=\pm \sqrt{r}</math>有实际意义。当<math>r=0</math>时，有一个[[不动点]]；当<math>r>0</math>时，有两个[[不动点]]。
===[[不动点]]稳定性分析===
===[[不动点]]稳定性分析===
<math>f'(x^*)=-2x^*</math>。当<math>r>0</math>时，<math>x^*=\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)<0</math>，是稳定[[不动点]]；<math>x^*=-\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)>0</math>，是不稳定[[不动点]]。<math>r=0</math>为[[分岔]]点，有<math>f'(x^*)=0</math>
<math>f'(x^*)=-2x^*</math>。当<math>r>0</math>时，<math>x^*=\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)<0</math>，是稳定[[不动点]]；<math>x^*=-\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)>0</math>，是不稳定[[不动点]]。<math>r=0</math>为[[分岔]]点，有<math>f'(x^*)=0</math>