更改

假设{3,4}的Φ值更高，那么它就是该系统在这一尺度下的主复合体。

假设{3,4}的Φ值更高，那么它就是该系统在这一尺度下的主复合体。

==== [[连续]]系统的计算 ====

=== [[连续]]系统的计算 ===

下面，为了展示<math>\phi</math>的计算，让我们考虑一个简化的[[连续]]模型，即一个线性[[动力学]]高斯[[噪声]]模型。例如，一个包含n个元素的孤立神经系统，这些元素可视为[[神经元]]组，其活动变量表示各组在数百毫秒内的放电率，彼此间的[[相互作用]]<ref name="Measuring_information_integration">{{cite journal|author1=Tononi G|author2=Boly M|author3=Massimini M|author4=Edelman D B|title=Measuring information integration|journal=PLOS Computational Biology|year=2016|volume=12|issue=3|page=e1004819|url=https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1004819}}</ref>，我们可以用一个[[线性化]]的[[动力学]]对其进行描述：

下面，为了展示<math>\phi</math>的计算，让我们考虑一个简化的[[连续]]模型，即一个线性[[动力学]]高斯[[噪声]]模型。例如，一个包含n个元素的孤立神经系统，这些元素可视为[[神经元]]组，其活动变量表示各组在数百毫秒内的放电率，彼此间的[[相互作用]]<ref name="Measuring_information_integration">{{cite journal|author1=Tononi G|author2=Boly M|author3=Massimini M|author4=Edelman D B|title=Measuring information integration|journal=PLOS Computational Biology|year=2016|volume=12|issue=3|page=e1004819|url=https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1004819}}</ref>，我们可以用一个[[线性化]]的[[动力学]]对其进行描述：

计算的，这里 I为[[单位矩阵]]，A为系统的[[邻接矩阵]]。

计算的，这里 I为[[单位矩阵]]，A为系统的[[邻接矩阵]]。

==== 八[[节点]]网络算例 ====

=== 八[[节点]]网络算例 ===

如图4a所示，存在一个由8个[[节点]]构成的网络。其中，[[节点]]1、2、3和4构成紧密连接的集团，[[节点]]5、6和7构成另一个集团，8号[[节点]]作为[[信号]]源，指向所有[[节点]]。[[节点]]状态受指向自身的网络邻居状态以及[[噪声]]变量R的影响。

如图4a所示，存在一个由8个[[节点]]构成的网络。其中，[[节点]]1、2、3和4构成紧密连接的集团，[[节点]]5、6和7构成另一个集团，8号[[节点]]作为[[信号]]源，指向所有[[节点]]。[[节点]]状态受指向自身的网络邻居状态以及[[噪声]]变量R的影响。

从图中可知， <math>\phi</math>值最大的子网络是由[[节点]]1、2、3、4构成的彼此互联的社团，其 <math>\phi</math>值达到21比特。紧随其后的是者四个[[节点]]中的任意三个[[节点]]构成的子网络，它们的 <math>\phi</math>值相近，仅略低于四[[节点]]的社团。再之后是[[节点]]5、6、7构成的社团，其 <math>\phi</math>值略高于20。整个网络的 <math>\phi</math>值约为 7。而网络整体的 <math>\Phi</math>应取所有子网络中的最大 <math>\phi</math>值，即由[[节点]]1-4构成的子网络的21比特。

从图中可知， <math>\phi</math>值最大的子网络是由[[节点]]1、2、3、4构成的彼此互联的社团，其 <math>\phi</math>值达到21比特。紧随其后的是者四个[[节点]]中的任意三个[[节点]]构成的子网络，它们的 <math>\phi</math>值相近，仅略低于四[[节点]]的社团。再之后是[[节点]]5、6、7构成的社团，其 <math>\phi</math>值略高于20。整个网络的 <math>\phi</math>值约为 7。而网络整体的 <math>\Phi</math>应取所有子网络中的最大 <math>\phi</math>值，即由[[节点]]1-4构成的子网络的21比特。

==== 不同[[网络结构]]的 Φ 值 ====

=== 不同[[网络结构]]的 Φ 值 ===

在[[网络动力学]]（[[因果机制]]）不变的情况下，可比较不同[[网络结构]]对整体网络 <math>\Phi</math>值的影响。如图5所示，仅给出 <math>\Phi</math>值（因整个网络就是 <math>\phi</math>值最大的子网络），虚线对应[[因果]]瓶颈（[[有效信息]]最小）的划分处。图A-E均由8个[[节点]]构成，图A为单链结构，图B是单链成环结构，图C为双链结构。从A 到C，Φ 值不断增加，在双向连接时达到最大，因为此时左右两部分信息流最大，[[节点]]更易形成一个整体。图D和图E呈现中心-外围的连接模式，Φ值较小，因其网络构成过于集中化。

在[[网络动力学]]（[[因果机制]]）不变的情况下，可比较不同[[网络结构]]对整体网络 <math>\Phi</math>值的影响。如图5所示，仅给出 <math>\Phi</math>值（因整个网络就是 <math>\phi</math>值最大的子网络），虚线对应[[因果]]瓶颈（[[有效信息]]最小）的划分处。图A-E均由8个[[节点]]构成，图A为单链结构，图B是单链成环结构，图C为双链结构。从A 到C，Φ 值不断增加，在双向连接时达到最大，因为此时左右两部分信息流最大，[[节点]]更易形成一个整体。图D和图E呈现中心-外围的连接模式，Φ值较小，因其网络构成过于集中化。

[[文件:整合信息论图2.png|无|缩略图|600x600像素|图5 五个不同的网络结构及其它们的φ值]]

[[文件:整合信息论图2.png|无|缩略图|600x600像素|图5 五个不同的网络结构及其它们的φ值]]

从图5中可知，阴影部分为复形，每个组中都标出了Φ的值。图5的A-E代表不同的有向图结构:（A）有向路径、（B）单向环路、（C）双向环路、（D）扇出有向图（一对多的发散结构）、（E）扇入有向图（多对一的汇聚结构）。

从图5中可知，阴影部分为复形，每个组中都标出了Φ的值。图5的A-E代表不同的有向图结构:（A）有向路径、（B）单向环路、（C）双向环路、（D）扇出有向图（一对多的发散结构）、（E）扇入有向图（多对一的汇聚结构）。

==== Φ 值最大化结构 ====

=== Φ 值最大化结构 ===

固定[[节点]]数、[[动力学]]以及每个[[节点]]的[[连边]]总数，图4展示了使 <math>\Phi</math>值最大的八[[节点]][[网络结构]]。该网络连接紧密，看似随机却与随机[[连边]]网络有显著差异。其特征如下：

固定[[节点]]数、[[动力学]]以及每个[[节点]]的[[连边]]总数，图4展示了使 <math>\Phi</math>值最大的八[[节点]][[网络结构]]。该网络连接紧密，看似随机却与随机[[连边]]网络有显著差异。其特征如下：