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→Dulac 准则
综上，三种方法在适用范围上各有侧重：梯度系统要求系统具有势函数结构，李雅普诺夫函数则更为灵活但缺乏系统性的构造方法，而 Dulac 准则通过引入权函数 <math>B</math> 在二维框架内进一步扩大了适用范围，但无法推广至高维。
综上，三种方法在适用范围上各有侧重：梯度系统要求系统具有势函数结构，李雅普诺夫函数则更为灵活但缺乏系统性的构造方法，而 Dulac 准则通过引入权函数 <math>B</math> 在二维框架内进一步扩大了适用范围，但无法推广至高维。
'''示例：''' 考虑系统
<math display="block">
x' = y, \qquad y' = -x - y + x^2 + y^2.
</math>
取 Dulac 函数 <math>B(x,y) = e^{-2x}</math>，计算加权散度：
<math display="block">
\frac{\partial(Be^{-2x} y)}{\partial x} + \frac{\partial(Be^{-2x}(-x-y+x^2+y^2))}{\partial y}
= e^{-2x}(-2y) + e^{-2x}(-1+2y)
= e^{-2x}(-1) < 0.
</math>
由于加权散度在全平面上恒为负，由 Dulac 准则知系统在全平面内不存在闭轨道，从而不存在极限环。<ref name="Perko" />
=== 极限环存在性理论 ===
=== 极限环存在性理论 ===