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综述中介绍的理论指出,系统出现k阶因果涌现的当且仅当<math>\mathrm{Syn}^{(k)}(X_t,X_{t'})>0</math>,其中<math>\mathrm{Syn}^{(k)}</math>是由协同信息定义的整体系统而非k个及以下的部分提供的关于系统未来演化的信息,同时,在这一理论框架中,系统涌现能力<math>=\mathcal{D}^{(k)}+\mathcal{G}^{(k)}</math>,其中<math>\mathcal{D}^{(k)}</math>为向下因果,<math>\mathcal{G}^{(k)}</math>为因果解耦。
 
综述中介绍的理论指出,系统出现k阶因果涌现的当且仅当<math>\mathrm{Syn}^{(k)}(X_t,X_{t'})>0</math>,其中<math>\mathrm{Syn}^{(k)}</math>是由协同信息定义的整体系统而非k个及以下的部分提供的关于系统未来演化的信息,同时,在这一理论框架中,系统涌现能力<math>=\mathcal{D}^{(k)}+\mathcal{G}^{(k)}</math>,其中<math>\mathcal{D}^{(k)}</math>为向下因果,<math>\mathcal{G}^{(k)}</math>为因果解耦。
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图:信息分解冗余格中向下因果与因果解耦的部分)
      
<math>\mathcal{D}^{(k)}与\mathcal{G}^{(k)}</math>分别由PID框架中的独特信息原子刻画,其中<math>\mathcal{D}^{k} =\mathrm{Un}^{(k)}(V_t;X_{t'}^{a}|X_{t})</math>
 
<math>\mathcal{D}^{(k)}与\mathcal{G}^{(k)}</math>分别由PID框架中的独特信息原子刻画,其中<math>\mathcal{D}^{k} =\mathrm{Un}^{(k)}(V_t;X_{t'}^{a}|X_{t})</math>
    +
<math>\mathcal{G}^{(k)} = \mathrm{Un}^{(k)}(V_t;V_{t'}|X_{t},X_{t'})</math>
   −
<math>\mathcal{G}^{(k)} = \mathrm{Un}^{(k)}(V_t;V_{t'}|X_{t},X_{t'})</math>
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(图:系统涌现的分解)
      
该理论已在经典的涌现模型和脑科学研究中取得了成功应用。
 
该理论已在经典的涌现模型和脑科学研究中取得了成功应用。
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