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=== 方程的拓扑及空间结构 ===
=== 方程的拓扑及空间结构 ===
1）拓扑传递及混合性质
1）拓扑传递及混合性质
洛伦兹方程的混沌结构由拓扑混合性严格刻画。
洛伦兹方程的混沌结构由拓扑混合性严格刻画。
拓扑混合性：对任意两个非空开集 U,V⊂X，存在 T>0，当 t>T 时，<math>\phi_t(U)∩V≠∅</math>，则流 <math>\phi_t</math> 在 X 上拓扑混合。
拓扑混合性：对任意两个非空开集 U,V⊂X，存在 T>0，当 t>T 时，<math>\phi_t(U)∩V≠∅</math>，则流 <math>\phi_t</math> 在 X 上拓扑混合。
洛伦兹吸引子 <math>\Lambda</math> 上的连续流是拓扑混合的，是不可分解的单一混沌不变集。
洛伦兹吸引子 <math>\Lambda</math> 上的连续流是拓扑传递和拓扑混合的，是不可分解的单一混沌不变集，其流具有强遍历性与彻底的混沌搅拌特性。
* 拓扑传递性：1979 年 R.F.Williams 证明<ref>R. F. Williams (1979). The structure of Lorenz attractors. IHES, 50.</ref>
* 拓扑传递性：1979 年 R.F.Williams 证明<ref>R. F. Williams (1979). The structure of Lorenz attractors. IHES, 50.</ref>