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第37行： − + − 除此例外，以下两类典型的非双曲边界情形也极易发生定性改变：
→中心的非线性扰动
==='''中心的非线性扰动'''===
==='''中心的非线性扰动'''===
为直观展示高阶非线性项如何破坏线性中心，考虑经典的二维非线性[[动力系统]]：
为直观展示高阶非线性项如何破坏线性中心，考虑经典的二维非线性[[动力系统]]：
<math> \dot{x} = -y + ax(x^2+y^2) \ \dot{y} = x + ay(x^2+y^2) </math>
:<math>\dot{x} = -y + ax(x^2+y^2)</math>
:<math>\dot{y} = x + ay(x^2+y^2) </math>
对该系统在坐标原点 (0,0) 处进行[[雅可比矩阵]]线性化，其近似线性系统的[[特征值]]为纯虚数 <math>\lambda = \pm i</math>。
对该系统在坐标原点 (0,0) 处进行[[雅可比矩阵]]线性化，其近似线性系统的[[特征值]]为纯虚数 <math>\lambda = \pm i</math>。
该经典实例表明，当动力系统处于纯虚数特征值的临界状态时，其相图拓扑极度脆弱，局部的真实稳定性完全由极微小的高阶非线性扰动（本例中的 <math>a r^3 </math>项）所主导。
该经典实例表明，当动力系统处于纯虚数特征值的临界状态时，其相图拓扑极度脆弱，局部的真实稳定性完全由极微小的高阶非线性扰动（本例中的 <math>a r^3 </math>项）所主导。
此外，以下两类典型的非双曲边界情形也极易发生定性改变：
[[文件:非线性系统线性化失效典型情形.png|缩略图|图3：非线性系统线性化失效典型情形]]
[[文件:非线性系统线性化失效典型情形.png|缩略图|图3：非线性系统线性化失效典型情形]]