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→定理（保守系统的非线性中心）
'''内在联系：'''
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该定理揭示了保守系统结构与非线性中心之间的因果联系。在一般非线性系统中，线性化分析所得的中心极易因非线性项的扰动而失去闭合性，演化为螺旋收敛或发散的焦点。然而，保守系统固有的能量守恒性质排除了此种演变：若轨迹以螺旋方式趋近或远离不动点，则其守恒量将随时间单调变化，这与守恒量沿轨迹恒定的定义相矛盾。由此推知，只要不动点对应于守恒量的局部极值，其邻近轨迹便被约束于闭合的等高线上，从而保证了非线性中心的存在。
该定理揭示了保守系统结构与非线性中心之间的因果联系。在一般非线性系统中，线性化分析所得的中心极易因非线性项的扰动而失去闭合性，演化为螺旋收敛或发散的焦点。然而，保守系统固有的能量守恒性质排除了此种演变：若轨迹以螺旋方式趋近或远离不动点，则其守恒量将随时间单调变化，这与守恒量沿轨迹恒定的定义相矛盾。由此推知，只要不动点对应于守恒量的局部极值，其邻近轨迹便被约束于闭合的等高线上，从而保证了非线性中心的存在。
[[文件:保守系统的非线性中心示例图.png|缩略图|图4：双阱系统能量等高线图及其相平面投影|right|360px]]
[[文件:保守系统的非线性中心示例图.png|缩略图|图4：双阱系统能量等高线图及其相平面投影|right|360px]]