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→非线性动力学的中心
当雅可比矩阵存在零特征值时，线性化系统预测存在一整条直线（或平面）的不动点。这类情形称为'''非孤立不动点'''（'''Non-Isolated Fixed Point'''）。然而，任意微小的非线性扰动通常会使这一[[连续统]]塌缩为若干个孤立的不动点，或完全消失。这类情形对应于系统处于[[分岔]]的临界状态，其动力学行为由高阶非线性项主导。
当雅可比矩阵存在零特征值时，线性化系统预测存在一整条直线（或平面）的不动点。这类情形称为'''非孤立不动点'''（'''Non-Isolated Fixed Point'''）。然而，任意微小的非线性扰动通常会使这一[[连续统]]塌缩为若干个孤立的不动点，或完全消失。这类情形对应于系统处于[[分岔]]的临界状态，其动力学行为由高阶非线性项主导。
=='''非线性动力学的中心'''==
=='''非线性动力系统的非线性中心'''==
在前述的线性化失效与临界扰动背景下，要使系统在非线性范畴内维持循环运动，其不动点必须满足更严格的条件。在非线性系统 <math>\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{f}(\mathbf{x})</math> 的平衡点 <math>\mathbf{x}_0</math> 处，若线性化后的雅可比矩阵具有一对纯虚数特征值 <math>\pm i\omega</math>（即线性部分为“中心”），且加入高阶非线性项后，系统在该平衡点邻域内仍然存在一簇闭合轨道（周期解），则称该平衡点 <math>\mathbf{x}_0</math> 为'''非线性中心'''<ref>Guckenheimer, J., & Holmes, P. (1983). Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer-Verlag, New York.</ref>。
在前述的线性化失效与临界扰动背景下，要使系统在非线性范畴内维持循环运动，其不动点必须满足更严格的条件。在非线性系统 <math>\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{f}(\mathbf{x})</math> 的平衡点 <math>\mathbf{x}_0</math> 处，若线性化后的雅可比矩阵具有一对纯虚数特征值 <math>\pm i\omega</math>（即线性部分为“中心”），且加入高阶非线性项后，系统在该平衡点邻域内仍然存在一簇闭合轨道（周期解），则称该平衡点 <math>\mathbf{x}_0</math> 为'''非线性中心'''<ref>Guckenheimer, J., & Holmes, P. (1983). Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer-Verlag, New York.</ref>。