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* 初值敏感性（蝴蝶效应）

* 初值敏感性（蝴蝶效应）

系统对初始条件具有极端敏感性，初始值的微小差异会随时间指数级放大，导致长期行为完全不可预测。经典参数（<math>\sigma=10, \beta=8/3, \rho=28</math>）下最大李雅普诺夫指数约为 0.9056，初始误差每 0.76 个时间单位翻倍，这一特性被形象称为 "蝴蝶效应"，是混沌系统最本质的标志。

系统对初始条件具有极端敏感性，初始值的微小差异会随时间指数级放大，导致长期行为完全不可预测。如图 2 所示，蓝色背景为经典参数下的洛伦兹吸引子，初始时刻（t=0）聚集在吸引子上某一极小球形区域内的 10000 个红色相邻点，随时间沿吸引子被不断拉伸、折叠，在 t=15 时已扩散至整个双涡卷吸引子的全部区域，直观呈现了初始微小误差被指数级放大的动力学过程。经典参数（\(\sigma=10, \beta=8/3, \rho=28\)）下最大李雅普诺夫指数约为 0.9056，初始误差每 0.76 个时间单位翻倍，这一特性被形象称为 "蝴蝶效应"，是混沌系统最本质的标志。

[[文件:初值敏感性.png|缩略图|图2：相邻轨道分离图，"洛伦兹吸引子用蓝色表示。红色点展示了初始条件附近10000个小球形区域的演化，四个图对应时刻为=3，6，9，15。引自<ref name=":0" />|替代=|无]]

[[文件:初值敏感性.png|缩略图|图2：相邻轨道分离图，"洛伦兹吸引子用蓝色表示。引自<ref name=":0" />|替代=|无]]

* 非周期、有界

* 非周期、有界