更改

== 定义 ==

== 定义 ==

'''极限环的定义：'''极限环是 <math>n</math> 维（<math>n \geq 2</math>）[[动力系统]][[相空间]]中一条孤立的周期轨道，且在其某个[[邻域]]内不存在其他周期轨道。等价地，至少存在一条不同于极限环本身的轨道，在 <math>t \to +\infty</math> 或 <math>t \to -\infty</math> 时趋近于该闭合轨道，即极限环是这些轨道的[[ω极限集]]或[[α极限集]]。<ref name="Perko">Perko, L. (2001). ''Differential Equations and Dynamical Systems''. Springer.</ref><ref name="Devaney">Devaney, R. (1989). ''An Introduction to Chaotic Dynamical Systems''. CRC Press.</ref>

'''极限环的定义：'''极限环是 <math>n</math> 维（<math>n \geq 2</math>）[[动力系统]][[相空间]]中一条孤立的周期轨道，且在其某个[[邻域]]内不存在其他周期轨道。等价地，至少存在一条不同于极限环本身的轨道，在 <math>t \to +\infty</math> 或 <math>t \to -\infty</math> 时趋近于该闭合轨道，即极限环是这些轨道的[[ω极限集]]或[[α极限集]]（其中 ω 极限集为轨道在 <math>t\to+\infty</math> 时的聚集点集合，α 极限集为轨道在 <math>t\to-\infty</math> 时的聚集点集合）。<ref name="Perko">Perko, L. (2001). ''Differential Equations and Dynamical Systems''. Springer.</ref><ref name="Devaney">Devaney, R. (1989). ''An Introduction to Chaotic Dynamical Systems''. CRC Press.</ref>

值得注意的是，一维[[自治系统]]中不可能存在极限环，因为一维相空间中的轨道只能单调递增、单调递减或停留于平衡点，无法构成闭合曲线。

值得注意的是，一维[[自治系统]]中不可能存在极限环，因为一维相空间中的轨道只能单调递增、单调递减或停留于平衡点，无法构成闭合曲线。