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→中心的非线性扰动
将极坐标代入原方程并化简，系统可严格转换为如下形式：
将极坐标代入原方程并化简，系统可严格转换为如下形式：
:<math>\left\{ \begin{array}{l} \dot{r} = ar^3 \\[6pt] \dot{\theta} = 1 \end{array} \right.</math>
:<math>\left\{ \begin{array}{l} \dot{r} = ar^3 \\[6pt] \dot{\theta} = 1 \end{array} \right.</math>
基于极坐标方程，高阶非线性参数 <math>a</math> 对系统相图结构的决定性影响表现如下：
基于极坐标方程，高阶非线性参数 <math>a</math> 对系统相图结构的决定性影响表现如下（见图1）：
* '''稳定焦点'''：当 <math> a < 0 </math> 时，对于任意 <math> r > 0</math>，径向演化 <math> \dot{r} < 0</math>。轨线随时间向内螺旋收缩，原有闭轨被高阶项破坏，原点退化为渐近稳定的[[焦点]]。
* '''稳定焦点'''：当 <math> a < 0 </math> 时，对于任意 <math> r > 0</math>，径向演化 <math> \dot{r} < 0</math>。轨线随时间向内螺旋收缩，原有闭轨被高阶项破坏，原点退化为渐近稳定的[[焦点]]。