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=== 极限环周围的相空间结构：不变流形 ===

=== 极限环周围的相空间结构：不变流形 ===

'''[[不变流形理论]]描述了极限环周围相空间的几何结构，揭示了高维系统中特有的鞍型周期轨道现象。'''

'''[[不变流形理论]]描述了极限环周围相空间的几何结构，揭示了高维系统中特有的[[鞍型周期轨道]]现象。'''

Floquet 理论给出了极限环稳定性的定量判据，而不变流形理论则进一步描述了极限环周围相空间的几何结构。极限环 <math>\Gamma</math> 周围的相空间可按 Floquet 乘子的模分解为三类不变流形：<ref name="Wiggins" /><ref name="GH">Guckenheimer, J., & Holmes, P. (1983). ''Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields''. Springer.</ref>

[[Floquet 理论]]给出了极限环稳定性的定量判据，而不变流形理论则进一步描述了极限环周围相空间的几何结构。极限环 <math>\Gamma</math> 周围的相空间可按 Floquet 乘子的模分解为三类不变流形：<ref name="Wiggins" /><ref name="GH">Guckenheimer, J., & Holmes, P. (1983). ''Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields''. Springer.</ref>

* '''稳定流形''' <math>W^s(\Gamma)</math>：由在 <math>t \to +\infty</math> 时趋近于 <math>\Gamma</math> 的轨道构成，对应模小于 1 的乘子；

* '''稳定流形''' <math>W^s(\Gamma)</math>：由在 <math>t \to +\infty</math> 时趋近于 <math>\Gamma</math> 的轨道构成，对应模小于 1 的乘子；