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→粗粒化与时间演化算子的可交换性
==粗粒化与时间演化算子的可交换性==
==粗粒化与时间演化算子的可交换性==
首先，一个重要的粗粒化标准是：'''粗粒化操作和时间演化操作应当是可交换（commutative）的两个算符'''。以图1所示情形为例，我们从某个微观状态 <math>s^{(t)}</math> 出发，到达下一刻宏观状态 <math>A^{(t+1)}</math> 有两条不同路径<ref name=":7">Coarse graining. ''Encyclopedia of Mathematics.'' URL: <nowiki>http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Coarse_graining&oldid=16170</nowiki></ref>：
首先，一个重要的粗粒化标准是：'''粗粒化操作和时间演化操作应当是可交换（commutative）的两个算符'''。以图1所示，我们从某个微观状态 <math>s^{(t)}</math> 出发，到达下一刻宏观状态 <math>A^{(t+1)}</math> 有两条不同路径<ref name=":7">Coarse graining. ''Encyclopedia of Mathematics.'' URL: <nowiki>http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Coarse_graining&oldid=16170</nowiki></ref>：
# 先经过微观动力学的时间演化达到 <math>s^{(t+1)}</math>，再进行粗粒化得到 <math>A^{(t+1)}</math>；
# 先经过微观动力学的时间演化达到 <math>s^{(t+1)}</math>，再进行粗粒化得到 <math>A^{(t+1)}</math>；
# 先通过状态的粗粒化得到 <math>A^{(t)}</math>，再经过宏观动力学的演化到达 <math>A^{(t+1)}</math>。
# 先通过状态的粗粒化得到 <math>A^{(t)}</math>，再经过宏观动力学的演化到达 <math>A^{(t+1)}</math>。