更改

其中 <math>v_s</math> 是第 <math>s</math> 类的中心向量。这个目标函数和 K-Means 本质上是同一类问题：让同一组状态在主奇异子空间中的坐标尽可能靠近。因此，实践中常常直接对这些谱坐标做 K-Means 聚类。

其中 <math>v_s</math> 是第 <math>s</math> 类的中心向量。这个目标函数和 K-Means 本质上是同一类问题：让同一组状态在主奇异子空间中的坐标尽可能靠近。因此，实践中常常直接对这些谱坐标做 K-Means 聚类。

为什么是对 <math>F</math> 做 SVD，而不是直接对 <math>P</math> 做 SVD？因为 <math>P</math> 编码的是条件转移分布，而 <math>F</math> 编码的是'''稳态下的长期概率流结构'''。对 <math>F</math> 做 SVD，相当于在稳态流网络中寻找最主要的流通道，也会自然压低低频状态的干扰。对于精确成块的情形，同一组状态在主右奇异向量上的坐标会呈现近似分段常数结构，因此能够被较稳定地恢复出来。

为什么是对 <math>F</math> 做 SVD，而不是直接对 <math>P</math> 做 SVD？因为 <math>P</math> 编码的是条件转移分布，而 <math>F</math> 编码的是'''稳态下的长期概率流结构'''。对 <math>F</math> 做 SVD，相当于在稳态流网络中寻找最主要的流通道，也会自然压低低频状态的干扰。对于成块的情形，同一组状态在主右奇异向量上的坐标会呈现近似分段常数结构，因此能够被较稳定地恢复出来。

这种方法最适合用于'''近成块'''且存在明显谱间隙的系统：前几个奇异值主要反映组间的大尺度流动，后面的奇异值更多对应组内局部波动。这对应于一种特殊但常见的物理场景：系统各状态群之间的长期概率流量远弱于群内流量，形成类似“准吸引域”的结构，粒子长时间在群内游走，偶尔才跨越群边界。当 <math>P</math> 不是精确成块，而是近似成块（near-lumpable）时，该方法仍然可以工作，但需要满足一个关键条件：'''组间动力学的奇异值必须主导 <math>F</math> 的整体奇异值谱'''。

这种方法最适合用于'''近成块'''且存在明显谱间隙的系统：前几个奇异值主要反映组间的大尺度流动，后面的奇异值更多对应组内局部波动。这对应于一种特殊但常见的物理场景：系统各状态群之间的长期概率流量远弱于群内流量，形成类似“准吸引域”的结构，粒子长时间在群内游走，偶尔才跨越群边界。当 <math>P</math> 不是成块，而是近似成块（near-lumpable）时，该方法仍然可以工作，但需要满足一个关键条件：'''组间动力学的奇异值必须主导 <math>F</math> 的整体奇异值谱'''。

需要注意的是，成块性的数学定义本身并'''不要求群内流量必须强于群间流量'''。成块性只要求同组状态到各组的转移概率总量相同，并不约束转移的方向强弱。设 <math>F = F_1 + F_2</math>，其中 <math>F_1</math> 是秩为 <math>r</math> 的成块部分，<math>F_2</math> 是组内局部动力学部分，两者行空间正交（<math>F_1 F_2^T = 0</math>） <math>\sigma_r(F_1) \gg \|F_2\|</math> 论文给出了分组错误率的上界：

需要注意的是，成块性的数学定义本身并'''不要求群内流量必须强于群间流量'''。成块性只要求同组状态到各组的转移概率总量相同，并不约束转移的方向强弱。设 <math>F = F_1 + F_2</math>，其中 <math>F_1</math> 是秩为 <math>r</math> 的成块部分，<math>F_2</math> 是组内局部动力学部分，两者行空间正交（<math>F_1 F_2^T = 0</math>） <math>\sigma_r(F_1) \gg \|F_2\|</math> 论文给出了分组错误率的上界：