216
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第294行：
第294行： − + 第309行：
第309行： − + − + − + − + 第329行：
第329行： − + − + − + − + 第342行：
第342行： − + − + − + − + − + − + 第361行：
第361行： − + − + − + 第374行：
第374行： − + 第381行：
第381行： − + − + 第401行：
第401行： − −
→两源变量PID框架与部分信息原子
| <math>X</math> || <math> 0</math> ||<math> 1</math>
| <math>X</math> || <math> 0</math> ||<math> 1</math>
|-
|-
| <math>p_{X}</math> || <math>\frac{1}{3}</math> || <math>\frac{2}{3}</math>
| <math>p_{X}</math> || <math>\frac{1}{2}</math>||<math>\frac{1}{2}</math>
|-
|-
| <math>Y</math> || <math>0</math> || <math>1</math>
| <math>Y</math> || <math>0</math> || <math>1</math>
| <math>(X,Y)</math> || <math>p_{XY}</math> || <math>p_Xp_Y</math>
| <math>(X,Y)</math> || <math>p_{XY}</math> || <math>p_Xp_Y</math>
|-
|-
| <math>(0,0)</math> || <math>\frac{1}{6}</math> || <math>\frac{1}{6}</math>
| <math>(0,0)</math> || <math>\frac{1}{4}</math>||<math>\frac{1}{4}</math>
|-
|-
| <math>(0,1)</math> || <math>\frac{1}{6}</math> || <math>\frac{1}{6}</math>
| <math>(0,1)</math> || <math>\frac{1}{4}</math>||<math>\frac{1}{4}</math>
|-
|-
| <math>(1,0)</math> || <math>\frac{1}{3}</math> || <math>\frac{1}{3}</math>
| <math>(1,0)</math> || <math>\frac{1}{4}</math>||<math>\frac{1}{4}</math>
|-
|-
| <math>(1,1)</math> || <math>\frac{1}{3}</math> || <math>\frac{1}{3}</math>
| <math>(1,1)</math> || <math>\frac{1}{4}</math>||<math>\frac{1}{4}</math>
|-
|-
| <math>(Y,Z)</math> || <math>p_{YZ}</math> || <math>p_Yp_Z</math>
| <math>(Y,Z)</math> || <math>p_{YZ}</math> || <math>p_Yp_Z</math>
| <math>(X,Z)</math> || <math>p_{XZ}</math> || <math>p_Xp_Z</math>
| <math>(X,Z)</math> || <math>p_{XZ}</math> || <math>p_Xp_Z</math>
|-
|-
| <math>(0,0)</math> || <math>\frac{1}{6}</math> || <math>\frac{1}{6}</math>
| <math>(0,0)</math> || <math>\frac{1}{4}</math>||<math>\frac{1}{4}</math>
|-
|-
| <math>(0,1)</math> || <math>\frac{1}{6}</math> || <math>\frac{1}{6}</math>
| <math>(0,1)</math> || <math>\frac{1}{4}</math>||<math>\frac{1}{4}</math>
|-
|-
| <math>(1,0)</math> || <math>\frac{1}{3}</math> || <math>\frac{1}{3}</math>
| <math>(1,0)</math> || <math>\frac{1}{4}</math>||<math>\frac{1}{4}</math>
|-
|-
| <math>(1,1)</math> || <math>\frac{1}{3}</math> || <math>\frac{1}{3}</math>
| <math>(1,1)</math> || <math>\frac{1}{4}</math>||<math>\frac{1}{4}</math>
|}
|}
| <math>(X,Y,Z)</math> || <math>p_{XYZ}</math> || <math>p_Xp_Yp_Z</math>
| <math>(X,Y,Z)</math> || <math>p_{XYZ}</math> || <math>p_Xp_Yp_Z</math>
|-
|-
| <math>(0,0,0)</math>||<math>\frac{1}{6}</math> || <math>\frac{1}{12}</math>
| <math>(0,0,0)</math>||<math>\frac{1}{4}</math>||<math>\frac{1}{8}</math>
|-
|-
| <math>(0,1,1)</math> || <math>\frac{1}{6}</math> || <math>\frac{1}{12}</math>
| <math>(0,1,1)</math> || <math>\frac{1}{4}</math>||<math>\frac{1}{8}</math>
|-
|-
| <math>(1,0,1)</math> || <math>\frac{1}{3}</math> || <math>\frac{1}{6}</math>
| <math>(1,0,1)</math> || <math>\frac{1}{4}</math>||<math>\frac{1}{8}</math>
|-
|-
| <math>(1,1,0)</math> || <math>\frac{1}{3}</math> || <math>\frac{1}{6}</math>
| <math>(1,1,0)</math> || <math>\frac{1}{4}</math>||<math>\frac{1}{8}</math>
|}
|}
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
| 可能的子集类型 || 集合基数 || 符号 || 熵
| 可能的子集类型 || 集合基数 || 符号 || 熵（bit）
|-
|-
| <math>\{X\}</math> || <math> 1 </math> || + || <math>\frac{1}{3}\log_2 3 + \frac{2}{3}\log_2\frac{3}{2}</math>
| <math>\{X\}</math> || <math> 1 </math> || + || <math>1</math>
|-
|-
| <math>\{Y\}</math> || <math> 1 </math> || + || <math> 1 </math>
| <math>\{Y\}</math> || <math> 1 </math> || + || <math> 1 </math>
| <math>\{Z\}</math> || <math> 1 </math> || + || <math> 1 </math>
| <math>\{Z\}</math> || <math> 1 </math> || + || <math> 1 </math>
|-
|-
| <math>\{X,Y\}</math> || <math> 2 </math>|| - || <math>\frac{1}{3}\log_2 {6}+\frac{2}{3}\log_2{3}</math>
| <math>\{X,Y\}</math> || <math> 2 </math>|| - || <math>2</math>
|-
|-
| <math>\{Y,Z\}</math> || <math> 2 </math>|| - || <math> 2 </math>
| <math>\{Y,Z\}</math> || <math> 2 </math>|| - || <math> 2 </math>
|-
|-
| <math>\{X,Z\}</math> || <math> 2 </math> || - || <math>\frac{1}{3}\log_2 {6}+\frac{2}{3}\log_2{3}</math>
| <math>\{X,Z\}</math> || <math> 2 </math> || - || <math>2</math>
|-
|-
| <math>\{X,Y,Z\}</math> || <math> 3 </math>|| + || <math>\frac{1}{3}\log_2 {6}+\frac{2}{3}\log_2{3}</math>
| <math>\{X,Y,Z\}</math> || <math> 3 </math>|| + || <math>2</math>
|}
|}
| 总相关性<math>C(X,Y,Z)</math> || McGill交互信息<math>I(X;Y;Z)</math>
| 总相关性<math>C(X,Y,Z)</math> || McGill交互信息<math>I(X;Y;Z)</math>
|-
|-
| <math>2 </math> || <math> -1 </math>
| <math>1 </math>||<math> -1 </math>
|}
|}
| 事件 || 条件熵 || 条件互信息
| 事件 || 条件熵 || 条件互信息
|-
|-
| <math>(X\vert Y)</math> || <math>\frac{1}{3}\log_2 3 + \frac{2}{3}\log_2\frac{3}{2}</math> || <math>I(X;Z\vert Y)</math>
| <math>(X\vert Y)</math> || <math>1</math>||<math>I(X;Z\vert Y)</math>
|-
|-
| <math>(X\vert Y,Z)</math> || <math>\frac{1}{3}\log_2 \frac{3}{2} + \frac{2}{3}\log_2\frac{3}{4}</math> || <math> 1 </math>
| <math>(X\vert Y,Z)</math> || <math>0</math>||<math> 1 </math>
|-
|-
| <math>(Y\vert X)</math> || <math> 1 </math>|| <math>I(Y;Z\vert X)</math>
| <math>(Y\vert X)</math> || <math> 1 </math>|| <math>I(Y;Z\vert X)</math>
<math>\mathrm{Syn}(X,Y \rightarrow Z) = I(T;S_1 |S_2) = I(T;S_2 |S_1) =1</math>
<math>\mathrm{Syn}(X,Y \rightarrow Z) = I(T;S_1 |S_2) = I(T;S_2 |S_1) =1</math>
容易验证，此时，该三变量系统分解所得的冗余-协同<math>=0-1 =-1</math>，即是McGill交互信息的值。
容易验证，此时，该三变量系统分解所得的冗余-协同<math>=0-1 =-1</math>，即是McGill交互信息的值。