3,094
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第638行：
第638行： − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − 当一个马尔科夫矩阵满足成块性时，同一组的行会受到约束而相似，所以这种成块的矩阵的EI或动力学可逆性也会很高。这说明了成块性和因果涌现之间存在潜在联系。但是，这两个概念并不完全等价。成块性的目标是想在'''保证宏观和微观动力学的一致性的情况下对状态做分组'''，而因果涌现的主要目标是想'''最大化粗粒化之后宏观动力学的因果强度'''。+ − +
→不同粗粒化方法之间的异同
<br/>
<br/>
==不同粗粒化方法之间的异同==
==不同[[粗粒化]]方法之间的异同==
对上述的概念进行一个总结：
对上述的概念进行一个总结：
# 粗粒化与时间演化算子的可交换性
# 粗粒化与时间演化算子的可交换性
#* 本质：要求 / 指标（既是理想要求，又可度量偏差）
#* 本质：要求 / 指标（既是理想要求，又可度量偏差）
# 成块性
# [[成块性]]
#* 本质：一种结构性性质
#* 本质：一种结构性性质
#* 作用：给出在“完全可交换、完全宏观马尔科夫”的极限下，粗粒化应满足的严格条件；也可以当作一种“硬约束目标”。
#* 作用：给出在“完全可交换、完全宏观马尔科夫”的极限下，粗粒化应满足的严格条件；也可以当作一种“硬约束目标”。
# 因果态
# [[因果态]]
#* 本质：结构 + 性质，“单尺度下实现最大预测性的最优表征”的理论工具。
#* 本质：结构 + 性质，“单尺度下实现最大预测性的最优表征”的理论工具。
# 尺度闭合性（及因果/信息/计算闭合）
# [[尺度闭合性]]（及因果/信息/计算闭合）
#* 本质：要求 / 性质，是从“多尺度因果结构”角度，对一个粗粒化是否“自洽”的刻画。
#* 本质：要求 / 性质，是从“多尺度因果结构”角度，对一个粗粒化是否“自洽”的刻画。
# 因果涌现：最大化有效信息
# [[因果涌现]]：最大化[[有效信息]]
#* 本质：优化目标 + 评价指标（EI）
#* 本质：优化目标 + 评价指标（[[EI]]）
# 近似动力学可逆性
# [[近似动力学可逆性]]
#* 本质：优化目标：平均每通道近似动力学可逆性（[math]\Gamma_{\alpha}/N[/math]）+ SVD分解
#* 本质：优化目标：平均每通道近似动力学可逆性（[math]\Gamma_{\alpha}/N[/math]）+ [[SVD]]分解
# 稳态分布下的随机动力学划分
# 稳态分布下的随机动力学划分
#* 本质：一种自然划分方式 + 结构性质，像是从随机动力系统视角导出的一类“基准划分”。
#* 本质：一种自然划分方式 + 结构性质，像是从随机[[动力系统]]视角导出的一类“基准划分”。
所以可以看到，
所以可以看到，
* 因果涌现和近似动力学可逆性是纯粹的“优化目标 + 指标”；
* [[因果涌现]]和[[近似动力学可逆性]]是纯粹的“优化目标 + 指标”；
* 而可交换性、尺度闭合性和动力学一致性更像是“理想要求 / 准则”；
* 而[[可交换性]]、[[尺度闭合性]]和[[动力学一致性]]更像是“理想要求 / 准则”；
* 成块性、因果态和稳态分布下的随机动力学划分是“结构性性质 / 自然划分”的理论工具。
* [[成块性]]、[[因果态]]和稳态分布下的随机动力学划分是“结构性性质 / 自然划分”的理论工具。
<br/>
<br/>
===成块性 v.s. 有效信息/动力学可逆性===
===[[成块性]] v.s. [[有效信息]]/动力学可逆性===
当一个[[马尔科夫矩阵]]满足成块性时，同一组的行会受到约束而相似，所以这种成块的矩阵的[[EI]]或动力学可逆性也会很高。这说明了成块性和[[因果涌现]]之间存在潜在联系。但是，这两个概念并不完全等价。成块性的目标是想在'''保证宏观和微观动力学的一致性的情况下对状态做分组'''，而因果涌现的主要目标是想'''最大化[[粗粒化]]之后[[宏观动力学]]的[[因果强度]]'''。
在普通的成块性例子里，粗粒化之后往往能得到一个 EI 或近似动力学可逆性都很高的宏观动力学。但是，当我们考虑一些极端例子时，如下图所示，我们可以强行让每一组里的状态转移概率尽可能不一样，但加总后又恰好一样，从而仍满足成块性的划分。按照这种成块划分去做粗粒化，并不一定会得到高的 EI 或近似动力学可逆性。相反，用另一个不成块的分组来做粗粒化，得到的宏观动力学 EI 和近似动力学可逆性反而可能更高。这一现象说明：
在普通的成块性例子里，粗粒化之后往往能得到一个 EI 或[[近似动力学可逆性]]都很高的宏观动力学。但是，当我们考虑一些极端例子时，如下图所示，我们可以强行让每一组里的状态转移概率尽可能不一样，但加总后又恰好一样，从而仍满足成块性的划分。按照这种成块划分去做粗粒化，并不一定会得到高的 EI 或近似动力学可逆性。相反，用另一个不成块的分组来做粗粒化，得到的宏观动力学 EI 和近似动力学可逆性反而可能更高。这一现象说明：
# 基于成块性的最优划分不一定等于基于近似动力学可逆性的最优划分。
# 基于成块性的最优划分不一定等于基于近似动力学可逆性的最优划分。