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代表文献：Banisch, Lima & Araújo, 2012, Agent Based Models and Opinion Dynamics as Markov Chains

代表文献：Banisch, Lima & Araújo, 2012, Agent Based Models and Opinion Dynamics as Markov Chains

Agent-based model 是一种个体层面的建模方法。模型中有许多个体，每个个体按照简单规则行动或改变状态。例如，在观点动力学中，每个人可能支持观点 0 或观点 1，并受到邻居影响而改变观点。虽然个体规则简单，但所有个体组合起来以后，系统状态会非常多。

[[Agent-based model]]是一种个体层面的建模方法。模型中有许多个体，每个个体按照简单规则行动或改变状态。例如，在观点动力学中，每个人可能支持观点 0 或观点 1，并受到邻居影响而改变观点。虽然个体规则简单，但所有个体组合起来以后，系统状态会非常多。

在这类模型中，微观状态是所有个体状态的完整配置。比如，有 N 个人，每个人都有两种观点 0 或 1，那么整个系统的一个微观状态就是一个长度为 N 的 0/1 序列，例如 (1,0,0,1,1,...)。如果每一步随机选择一个人更新观点，系统就会从一个配置随机跳到另一个配置。因此，所有个体配置构成一个马尔科夫链。

在这类模型中，微观状态是所有个体状态的完整配置。比如，有 N 个人，每个人都有两种观点 0 或 1，那么整个系统的一个微观状态就是一个长度为 N 的 0/1 序列，例如 (1,0,0,1,1,...)。如果每一步随机选择一个人更新观点，系统就会从一个配置随机跳到另一个配置。因此，所有个体配置构成一个马尔科夫链。

研究者通常不关心每个人的具体观点排列，而是关心宏观变量，例如支持观点 1 的人数、两种观点是否达成共识、是否出现极化等。粗粒化的依据就是这些宏观变量。例如，可以把所有“有 k 个人支持观点 1”的微观配置合并在一起。如果系统的更新规则只依赖于这个人数，那么粗粒化后的过程可能仍然是马尔科夫链。如果更新规则还依赖于谁和谁相连、支持者分布在哪些位置，那么只知道人数可能不够，宏观过程就可能不再是马尔科夫链。这个例子说明，马尔科夫链粗粒化可以帮助我们从个体规则推导宏观社会变量的演化；但当宏观变量选得太粗时，也可能丢失关键结构信息。

研究者通常不关心每个人的具体观点排列，而是关心宏观变量，例如支持观点 1 的人数、两种观点是否达成共识、是否出现极化等。粗粒化的依据就是这些宏观变量。例如，可以把所有“有 k 个人支持观点 1”的微观配置合并在一起。如果系统的更新规则只依赖于这个人数，那么粗粒化后的过程可能仍然是马尔科夫链。如果更新规则还依赖于谁和谁相连、支持者分布在哪些位置，那么只知道人数可能不够，宏观过程就可能不再是马尔科夫链。这个例子说明，马尔科夫链粗粒化可以帮助我们从个体规则推导宏观社会变量的演化；但当宏观变量选得太粗时，也可能丢失关键结构信息。

=== [[排队网络]]与计算机系统 ===

=== [[排队网络]]与计算机系统 ===