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第76行： − 在生物学领域中，生物神经电位，Fitzhugh[7]和Nagumo[8]扩展了平面场中的方作为神经元动作电位的模型，即是基于范德珀尔振子的第三种情况。+ + +
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===生物医学领域===
===生物医学领域===
范德珀尔振子的极限环概念精准对应于心脏窦房结（SA node）和房室结（AV node）等天然起搏器的自发节律放电。心脏传导系统可被视为一个自激单元网络——窦房结（主起搏器）、房室结和希氏-浦肯野系统均表现出振荡行为，因此可建模为非线性振荡器。范德珀尔和van der Mark早在1928年即于《Philosophical Magazine》发表了题为“The heartbeat considered as a relaxation oscillation, and an electrical model of the heart”的论文，建立了心脏的电子电路模型，将心跳视为弛豫振荡。范德珀尔通过构建多个心脏电子电路模型来研究心脏动力学的稳定性范围，其外加驱动信号的实验设置与真实心脏被起搏器驱动的场景相类比。该观察直接启发了用范德珀尔方程建模起搏器的运作。
此后，改良的范德珀尔振荡器被广泛用于模拟心脏起搏器的动作电位时序。Gois等在2004年设计了修正的范德珀尔振荡器模型，以精确复现窦房结和房室结等天然心脏起搏器产生的动作电位时间序列。他们通过在经典范德珀尔振荡器的相空间中增加一个鞍点和一个节点，并引入非对称阻尼项，使得起搏节点的放电频率可在不改变不应期长度的条件下独立调节——这是一个重要的生理细节。其他研究也利用受迫修正范德珀尔振荡器对心脏起搏器进行非线性动力学建模。
在神经科学中，FitzHugh于1961年将范德珀尔方程与Hodgkin-Huxley模型结合，提出了FitzHugh-Nagumo模型（亦称Bonhoeffer-van der Pol模型）。该模型的相平面中存在一个稳定的极限环，对应于神经元的周期性脉冲发放。研究表明，FitzHugh-Nagumo方程可以在很好的近似程度上被约化为一个受外部电流驱动的广义范德珀尔振荡器，该电流作为外部常力驱动动作电位的产生。FitzHugh和Nagumo认识到范德珀尔电振荡器与振荡神经元之间的相似性。该模型至今仍是计算神经科学中的标准模型。
===催生混沌理论的诞生===
===催生混沌理论的诞生===