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两条之中，第二递归定理尤为重要，它是数学中对"自指"（self-reference）现象最简洁、最有力的统一陈述：它只有一步对角线证明 `c = S(e, e)`（S 是"把程序的部分输入写死、生成新程序"的柯里化操作，详见 §2.3），却统一了从罗素悖论（1901）、Gödel 不完备定理（1931）、Turing 停机问题（1936）、von Neumann 自复制自动机（1948）到今天的 quine 程序（1960s）等全部自指现象——它们本质上是同一种对角线/自指结构的不同化身（详 §5.7）。

两条之中，第二递归定理尤为重要，它是数学中对"自指"（self-reference）现象最简洁、最有力的统一陈述：它只有一步对角线证明 `c = S(e, e)`（S 是"把程序的部分输入写死、生成新程序"的柯里化操作，详见 §2.3），却统一了从罗素悖论（1901）、Gödel 不完备定理（1931）、Turing 停机问题（1936）、von Neumann 自复制自动机（1948）到今天的 quine 程序（1960s）等全部自指现象——它们本质上是同一种对角线/自指结构的不同化身（详 §5.7）。

[[文件:自指家族.png|替代=自指家族|缩略图|自指家族]]

[[文件:自指家族.png|替代=自指家族|缩略图|图1：六个经典自指现象——Cantor 对角线（1891）、Russell 悖论（1901）、Gödel 不完备定理（1931）、Turing 停机问题（1936）、von Neumann 自复制（1948）、Quine（自打印程序，1960s）——都源于同一种对角线/自指原理；Kleene 第二递归定理是这一原理最一般的陈述。]]