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'''递归定理（recursion theorem）'''&#x662F;递归函数论——即可计算性理论（computability theory，研究"什么问题原则上可以被机械地计算"的学科）——中的一组基本定理，由 Stephen Cole Kleene 提出，合称 '''Kleene 递归定理'''，包括两条：'''第一递归定理'''说，任何用递归方式定义的函数方程都有可计算的（最小）解——机械式的递归定义永远合法、永远有解；'''第二递归定理'''说，对任何可计算的全函数 f，总存在源程序 c，使得执行 c 与执行 f(c) 效果完全相同（<math>\phi_c = \phi_{f(c)}</math>）——程序可以合法地引用自己的代码。

'''递归定理（recursion theorem）'''[[递归函数论]]——即[[可计算性理论]]（computability theory，研究"什么问题原则上可以被机械地计算"的学科）——中的一组基本定理，由[[Stephen Cole Kleene]]提出，合称 '''Kleene 递归定理'''，包括两条：'''第一递归定理''': 任何用递归方式定义的[[函数方程]]都有可计算的（最小）解——机械式的递归定义永远合法、永远有解；'''第二递归定理''': 对任何可计算的全函数 <math>f</math>，总存在源程序<math>c</math>，使得执行<math>c</math>与执行<math>f(c)</math> 效果完全相同（<math>\phi_c = \phi_{f(c)}</math>）——程序可以合法地引用自己的代码。

两条之中，第二递归定理尤为重要，它是数学中对"自指"（self-reference）现象最简洁、最有力的统一陈述：它只有一步对角线证明 `c = S(e, e)`（S 是"把程序的部分输入写死、生成新程序"的柯里化操作，详见 §2.3），却统一了从罗素悖论（1901）、Gödel 不完备定理（1931）、Turing 停机问题（1936）、von Neumann 自复制自动机（1948）到今天的 quine 程序（1960s）等全部自指现象——它们本质上是同一种对角线/自指结构的不同化身（详 §5.7）。

两条之中，第二递归定理尤为重要，它是数学中对[[自指]]（self-reference）现象最简洁、最有力的统一陈述：它只有一步对角线证明 `<math>c = S(e, e)</math>`（<math>S</math> 是"把程序的部分输入写死、生成新程序"的[[柯里化操作]]，详见 §2.3），却统一了从[[罗素悖论]]（1901）、[[Gödel不完备定理]]（1931）、[[Turing停机问题]]（1936）、[[von Neumann 自复制自动机]]（1948）到今天的[[Quine程序]]（1960s）等全部自指现象——它们本质上是同一种对角线/自指结构的不同化身（详 §5.7）。

[[文件:自指家族.png|替代=自指家族|缩略图|图1：六个经典自指现象——Cantor 对角线（1891）、Russell 悖论（1901）、Gödel 不完备定理（1931）、Turing 停机问题（1936）、von Neumann 自复制（1948）、Quine（自打印程序，1960s）——都源于同一种对角线/自指原理；Kleene 第二递归定理是这一原理最一般的陈述。]]

[[文件:自指家族.png|替代=自指家族|缩略图|图1：六个经典自指现象——[[Cantor对角线]]（1891）、[[Russell悖论]]（1901）、[[Gödel不完备定理]]（1931）、[[Turing停机问题]]（1936）、[[von Neumann自复制]]（1948）、[[Quine]]（[[自打印程序]]，1960s）——都源于同一种对角线/自指原理；Kleene 第二递归定理是这一原理最一般的陈述。]]