更改

第一步是 <math>f</math> 的定义；第二步是柯里化的定义（<math>S(e,e)</math> 就是"把 <math>e</math> 的第一个输入写死为 <math>e</math>"）；第三步是 <math>e</math> 的定义；第四步再回到 <math>f</math> 的定义。'''唯一实质操作是第三步前那个自应用 <math>S(e,e)</math>：让程序 <math>e</math> 作用于自己的编号。''' 这就是[[对角线论证|对角线方法]]——与 Cantor 证明实数不可数、Gödel 构造"本句不可证"、Turing 证明停机问题不可解是同一种技术<ref name="kleene1938" /><ref name="rogers1967" />。

第一步是 <math>f</math> 的定义；第二步是柯里化的定义（<math>S(e,e)</math> 就是"把 <math>e</math> 的第一个输入写死为 <math>e</math>"）；第三步是 <math>e</math> 的定义；第四步再回到 <math>f</math> 的定义。'''唯一实质操作是第三步前那个自应用 <math>S(e,e)</math>：让程序 <math>e</math> 作用于自己的编号。''' 这就是[[对角线论证|对角线方法]]——与 Cantor 证明实数不可数、Gödel 构造"本句不可证"、Turing 证明停机问题不可解是同一种技术<ref name="kleene1938" /><ref name="rogers1967" />。

[[文件:对角线证明.png|替代=对角线证明|缩略图|图3：第二递归定理证明的三步拆解与对角线自应用的视觉化——核心动作就是让程序 e 在 S(e,e) 里"看见自己"，从而闭合循环。]]

[[文件:对角线证明.png|替代=对角线证明|缩略图|图3：第二递归定理证明的三步拆解与对角线自应用的视觉化——核心动作就是让程序 e 在 S(e,e) 里"看见自己"，从而闭合循环。]]

==== 列表法（Cutland 1980）：把"对角线"画成一张表 ====

==== 列表法（Cutland 1980）：把"对角线"画成一张表 ====

上面的一行证明把对角线方法压缩到了极致——好处是直接，坏处是看不出"对角线"长什么样。[[奈杰尔·卡特兰|Cutland]] 在《Computability》§2.3 (Theorem 2.3) 给出过一种更直观的'''列表法'''证明，'''用一张"行 = 枚举、列 = 位置"的二维表，把"对角线"和"沿对角线的循环"都画在纸面上'''。三步走。

上面的一行证明把对角线方法压缩到了极致——好处是直接，坏处是看不出"对角线"长什么样。[[奈杰尔·卡特兰|Cutland]] 在《Computability》<ref name="cutland"/> §2.3 (Theorem 2.3) 给出过一种更直观的'''列表法'''证明，'''用一张"行 = 枚举、列 = 位置"的二维表，把"对角线"和"沿对角线的循环"都画在纸面上'''。三步走。

'''1. 把"所有可计算函数的枚举"摆成一张表'''

'''1. 把"所有可计算函数的枚举"摆成一张表'''