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范德珀尔振子及受迫范德珀尔振子呈现的分叉性质，为最初被人类观测到的混沌现象之一，叩开了混沌世界的大门。1945年英国数学家卡特赖特（M.Cartwright）和李特伍德（J.Littlewood）在对受迫范德珀尔振子的研究中，在理论层面首次证明受迫范德珀尔方程存在奇异解，预示了混沌的可能性。随后，日本学者上田睆亮（Ueda Yoshisuke）于1961年首次在模拟计算机上观察到混沌吸引子，随着后续研究的深入，混沌理论的面纱也逐渐被科学家们所揭晓。
范德珀尔振子及受迫范德珀尔振子呈现的分叉性质，为最初被人类观测到的混沌现象之一，叩开了混沌世界的大门。1945年英国数学家卡特赖特（M.Cartwright）和李特伍德（J.Littlewood）在对受迫范德珀尔振子的研究中，在理论层面首次证明受迫范德珀尔方程存在奇异解，预示了混沌的可能性。随后，日本学者上田睆亮（Ueda Yoshisuke）于1961年首次在模拟计算机上观察到混沌吸引子，随着后续研究的深入，混沌理论的面纱也逐渐被科学家们所揭晓。
==参考文献==
==参考文献==
1.Steven H.Strogarz(2015). Nonliner Dynamics and Chaos.
1. Strogatz, Steven (2019). "Example 7.3.1". Nonlinear dynamics and chaos: with applications to
physics, biology, chemistry, and engineering (2nd ed.). Boca Raton. ISBN 978-0-367-09206-1.
OCLC 1112373147 (https://search.worldcat.org/oclc/1112373147).
2.Gérard-Lescuyer, J.-M.-A. (1880). Sur un paradoxe électrodynamique.
2.Gérard-Lescuyer, J.-M.-A. (1880). Sur un paradoxe électrodynamique.
3.Nature (1901). Musical Arcs. Nature, 63(1640), 542–543.
3.Nature (1901). Musical Arcs. Nature, 63(1640), 542–543.
7.https://www.phys.uconn.edu/~rozman/Courses/P2200_13F/downloads/vanderpol/vanderpol-oscillator-draft.pdf
7.https://www.phys.uconn.edu/~rozman/Courses/P2200_13F/downloads/vanderpol/vanderpol-oscillator-draft.pdf
8.C. Hayashi, H. Shibayama, and Y. Ueda. "Quasi-periodic Oscillations in Self-oscillatory Systems with External Force." (In Japanese), IECE Technical Report, Nonlinear Theory, 16 December 1961.
8.C. Hayashi, H. Shibayama, and Y. Ueda. "Quasi-periodic Oscillations in Self-oscillatory Systems with External Force." (In Japanese), IECE Technical Report, Nonlinear Theory, 16 December 1961.
9.
9. Strogatz, Steven (2019). "Example 8.4.1". Nonlinear dynamics and chaos: with applications to
physics, biology, chemistry, and engineering (2nd ed.). Boca Raton. ISBN 978-0-367-09206-1.
OCLC 1112373147 (https://search.worldcat.org/oclc/1112373147).
==署名==
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