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后来人们发现，这种机制并不局限于电子电路，而广泛出现在生物节律、神经活动、心脏起搏、机械振动等系统中，因此范德珀尔振子也成为从具体物理问题走向一般非线性动力学理论的一个标志性模型。

后来人们发现，这种机制并不局限于电子电路，而广泛出现在生物节律、神经活动、心脏起搏、机械振动等系统中，因此范德珀尔振子也成为从具体物理问题走向一般非线性动力学理论的一个标志性模型。

作为一个非保守非线性振荡器，范德珀尔振子的基本模型为一个二阶非线性微分方程：

作为一个非保守非线性振荡器，范德珀尔振子的基本模型为一个二阶非线性微分方程：

x ̈-μ(1-x^2)x ̇+x=0, μ>0

[math]\displaystyle{ \ddot{x} - \mu (1 - x^2)\dot{x} + x = 0, \quad \mu > 0 }[/math]

其中  μ 为非线性阻尼系数，中间的非线性阻尼项  -μ(1-x^2)x ̇ 决定了系统的全部动力学特性。当方程右侧不为0时，模型变为受迫范德珀尔振子，可进一步展示分岔、混沌等更复杂的非线性现象。

其中  μ 为非线性阻尼系数，中间的非线性阻尼项  -μ(1-x^2)x ̇ 决定了系统的全部动力学特性。当方程右侧不为0时，模型变为受迫范德珀尔振子，可进一步展示分岔、混沌等更复杂的非线性现象。

该模型将线性理论、分岔理论、极限环、快慢动力学乃至混沌的边缘整合了起来，实现了由传统线性振荡理论向非线性动力学、乃至于混沌理论的飞跃。

该模型将线性理论、分岔理论、极限环、快慢动力学乃至混沌的边缘整合了起来，实现了由传统线性振荡理论向非线性动力学、乃至于混沌理论的飞跃。

其中：

其中：

（1）x 是位移（或电压等物理量）。

（1）x 是位移（或电压等物理量）。

（2）[math]\displaystyle{ \begin{cases}y = \dot{x} \end{cases} }[/math]是速度，[math]\displaystyle{ \begin{cases}\dot{y} = \ddot{x}\end{cases} }[/math] 是加速度。

（2）[math]\displaystyle{y = \dot{x} \end{cases} }[/math]是速度，[math]\displaystyle{\dot{y} = \ddot{x}\end{cases} }[/math] 是加速度。

（3）μ 是非线性阻尼参数（μ≥0），控制着非线性效应的强弱。

（3）μ 是非线性阻尼参数（μ≥0），控制着非线性效应的强弱。