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第124行：
第124行： − + − 平衡性是集体注意力流网络的节点层面性质，指在给定时间窗口内，网络中每个普通节点的注意力总入流等于总出流。+ − 在集体注意力流网络中，节点可以表示话题、事件、内容、用户群体或平台入口，边表示注意力从一个节点转移到另一个节点。若一个节点获得的注意力能够完全被解释为继续流向其他节点或流向系统外部，则该节点满足平衡条件。+ − + − + − \sum_{j=0}^{N} f_{ji}=\sum_{j=1}^{N+1} f_{ij},\qquad 1\leq i\leq N+ − − − 左边表示节点i的总入流，右边表示节点 i的总出流。 − 当所有内部节点都满足这一条件时，称该集体注意力流网络为平衡的注意力流网络。在平衡网络中，可以定义节点总流量：+ − T_i= − + − 需要注意的是，平衡性并不意味着注意力不会流失。只要注意力的流失被表示为流向汇节点的耗散流，网络仍然可以是平衡的。因此，耗散不破坏平衡，未被记录或未被建模的耗散才会造成非平衡。在实际研究中，集体注意力流网络经常不完全平衡。原因包括数据缺失、观测误差、平台边界不完整、时间窗口过短，以及外部推荐、搜索、线下事件等隐含输入未被建模。此时，研究者通常需要通过引入源、汇或误差修正项来对网络进行平衡化处理。+ + + + − ====守恒性====+ − 守恒性 − 守恒性是集体注意力流网络中关于注意力流动主体的性质，指注意力在一条具体流动边上传递时不凭空增加或减少。 − 人类注意力通常被视为一种有限资源。对于个体而言，在某一时刻能够分配的注意力有限；对于群体而言，在特定时间窗口内能够分配给不同对象的注意力总量也可以近似看作有限。因此，集体注意力常被建模为一种守恒流。+ − 这里的“守恒”并不是说注意力在整个系统中永不消失，也不是说一个话题获得注意力时，另一个话题必然等量失去注意力。它更准确地指：当注意力从节点 i转移到节点j时，这条边上的注意力量<math>f_{ij}</math>本身被视为守恒的。例如，用户从一个新闻事件转向其相关评论区，或从一个热点话题转向另一个关联话题，可以被表示为注意力从节点 i到节点 j的转移。在该转移关系中，注意力并不会在边上传递时自行增加。+ + + + + − 但是，在网络整体层面，注意力可以进入系统，也可以离开系统。为此，通常引入两个特殊节点：+ − 源节点：表示系统外部进入网络的注意力； − 汇节点：表示离开当前网络或观测范围的注意力。 − 从源节点进入节点i的流量称为输入流： − <math>I_i=f_{0i}</math>+ − 从节点 i流向汇节点的流量称为耗散流：+ − <math>D_i=f_{i,N+1}</math>+ − 因此，集体注意力的守恒性通常表现为：在显式考虑外部输入和系统耗散之后，内部节点的注意力流动可以满足平衡条件。+ + − 从系统总体看，若网络处于总体平衡状态，则系统总输入等于系统总耗散：+ − <math>IS=DS</math>+ − 其中：+ − + + + + + − + + + + + − 这说明在给定时间窗口内，从外部进入系统的注意力，最终以内部转移或外部耗散的方式被分配出去。+ − 集体注意力与信息流不同。信息在传播过程中通常不是守恒的，因为一个人获得信息并不意味着另一个人失去信息；信息可以被复制、转发和同时占有。而注意力则具有排他性和有限性，一个主体将注意力分配给某一对象时，通常意味着其可用于其他对象的注意力减少。因此，在流网络建模中，集体注意力比信息更适合被视为守恒流。+
→定量规律
==性质==
==性质==
===定量规律===
===定量规律===
====平衡性====
====平衡性/守恒性====
守恒与平衡是集体注意力流网络中同一流量核算规律的两个侧面：**守恒着眼于流动的注意力单元，指注意力在转移过程中不凭空增加或减少；平衡着眼于承接这些流动的节点，指在给定时间窗口内，计入外部输入与系统耗散后，节点的注意力总入流等于总出流。**在注意力没有净积累或净释放的条件下，守恒在节点层面的具体表现就是流量平衡。
在集体注意力流网络中，节点可以表示话题、事件、内容、用户群体或平台入口，边表示注意力从一个节点向另一个节点的转移。例如，用户从一个新闻事件转向其相关评论区，或从一个热点话题转向另一个关联话题，都可以表示为节点之间的注意力流动。在统一的计量口径下，同一次转移所对应的注意力量，在流出节点和流入节点处应被一致地记录，不因边上的传递而自行增加或减少。
设集体注意力流网络的流量矩阵为：<math>F=\{f_{ij}\}</math>，其中，<math>f_{ij}</math> 表示从节点<math>i</math>流向节点<math>j</math>的注意力量。通常设0为源节点；1,2,…,N为系统内部节点；N+1为汇节点。
设集体注意力流网络的流量矩阵为：<math>F=\{f_{ij}\}</math>，其中，<math>f_{ij}</math> 表示从节点<math>i</math>流向节点<math>j</math>的注意力量。通常设0为源节点；1,2,…,N为系统内部节点；N+1为汇节点。
则对任意内部节点 i，平衡条件为：
则对任意内部节点 i，从源节点进入节点i的流量称为输入流，从节点 i流向汇节点的流量称为耗散流，两者分别定义为
<math>
<math>I_i=f_{0i}</math>
<math>D_i=f_{i,N+1}</math>
</math>
对于任意内部节点 i，如果流入的注意力全部被计入后续的内部转移或向系统外部的耗散，且在该时间窗口内没有净积累或净释放，则有：
<math>
<math>
\sum_{j=0}^{N} f_{ji}=
\sum_{j=0}^{N} f_{ji}=
\sum_{j=1}^{N+1} f_{ij}
\sum_{j=1}^{N+1} f_{ij}
</math>
</math>
其中，<math>T_i</math>表示节点 i在系统中承载、处理或转发的总注意力量。
其中，<math>\sum_{j=0}^{N} f_{ji}</math>为流入量<math>\sum_{j=1}^{N+1} f_{ij}</math>为流出量，这就是节点的平衡条件，也可以写为：
<math>
I_i+\sum_{j=1}^{N} f_{ji}=
\sum_{j=1}^{N} f_{ij}+D_i
</math>
这一关系表明，节点从系统外部和其他内部节点获得的注意力，等于它向其他内部节点转移的注意力与向系统外部耗散的注意力之和。边上的守恒使同一笔转移能够在两个节点之间一致核算，节点上的平衡则要求所有入流与出流在该节点处相互对应。
当所有内部节点都满足上述条件时，称该网络为平衡的注意力流网络。此时，可以定义节点总流量：
<math>
T_i=
\sum_{j=0}^{N} f_{ji}=
\sum_{j=1}^{N+1} f_{ij}
</math>
<math>T_i</math>表示节点 i在系统中承载、处理或转发的总注意力量。由于总入流与总出流是同一流量在节点两侧的核算结果，二者不应相加后作为节点总流量。
将所有内部节点的平衡方程相加，内部转移流会相互抵消，因为每一笔内部流动既是一个节点的出流，也是另一个节点的入流。因此，系统总体上满足：
<math>IS=DS</math>
其中：
<math>IS=\sum_{i=1}^N I_i</math>
<math>DS=\sum_{i=1}^N D_i</math>
这意味着，在没有系统净积累或净释放的条件下，给定时间窗口内的系统总输入等于总耗散。内部转移改变注意力在节点之间的分配，但不直接改变系统的注意力收支总量。需要注意，总输入等于总耗散只是总体收支平衡，并不能单独保证每个内部节点都满足平衡条件。
守恒与平衡并不意味着注意力不能离开系统。用户退出平台、结束浏览或转向观测范围之外，都可以表示为流向汇节点的耗散；外部推荐、搜索或线下事件带来的访问，则可以表示为来自源节点的输入。只要这些跨越系统边界的流动得到完整记录，它们就可以纳入统一的流量核算，耗散本身并不破坏平衡。
同时，**守恒并不要求任意时间窗口内的入流与出流都立即相等。**如果模型允许注意力在节点中暂时留存，并以<math>S_i</math>表示相应的注意力存量，那么更一般的收支关系为：
<math>IS=\sum_{i=1}^N I_i</math>
<math>
\Delta S_i=
\sum_{j=0}^{N} f_{ji}=
\sum_{j=1}^{N+1} f_{ij}
</math>
<math>DS=\sum_{i=1}^N D_i</math>
此时，入流与出流之差体现为节点存量的变化，而不一定意味着守恒被破坏；只有当
<math>
\Delta S_i=0
</math>
时，才得到严格的节点平衡。在实际研究中，观测到的不平衡还可能来自数据缺失、观测误差、平台边界不完整，以及隐含输入或耗散未被建模。因此，平衡化处理应先区分真实的存量变化与记录遗漏，再根据研究需要补充源、汇、存量变化项或误差修正项。
人类注意力的有限性和分配上的竞争性，为这种建模方式提供了基础。与可以复制、转发和被多人同时占有的信息不同，一个主体将注意力分配给某一对象时，通常会减少其可用于其他对象的注意力。不过，有限性本身并不自动意味着严格守恒，具体模型仍需明确注意力的计量单位、转移规则、系统边界和时间窗口。
因此，集体注意力流网络中的守恒与平衡可以统一理解为：以一致的口径记录每一笔注意力转移，并在节点和系统层面完整核算其来源与去向；在不存在净积累或净释放时，这种守恒核算表现为各内部节点的入流等于出流，以及系统总输入等于总耗散。
====耗散性====
====耗散性====