更改

假设，对于节点<math>i</math>，总流入量为

假设，对于节点<math>i</math>，总流入量为

<math>

<math>

I_i=

I_i=

\sum_{j=1}^{N} f_{ji}

\sum_{j=1}^{N} f_{ji}

</math>

</math>

总流出量为

总流出量为

<math>

<math>

D_i=

D_i=

\sum_{j=1}^{N+1} f_{ij}

\sum_{j=1}^{N+1} f_{ij}

</math>

</math>

那么一般情况下，都会出现<math>

 

那么一般情况下，都会出现

 

<math>

D_i\neq I_i.

D_i\neq I_i.

</math>

</math>

也就是说此时，网络的流量不是平衡的。为了保证平衡性，我们需要引入源节点source和汇节点sink，也视为流网络的节点，流量矩阵<math>F=\{f_{ij}\}_{(n+2)\times (n+2)}</math>则转换为了包含节点source和汇节点sink的<math>{(n+2)\times (n+2)}</math>矩阵，若规定source节点编号为0，sink节点编号为n+1，则对于任意一个节点i，<math>0\leq i\leq n</math>有

也就是说此时，网络的流量不是平衡的。为了保证平衡性，我们需要引入源节点source和汇节点sink，也视为流网络的节点，流量矩阵<math>F=\{f_{ij}\}_{(n+2)\times (n+2)}</math>则转换为了包含节点source和汇节点sink的<math>{(n+2)\times (n+2)}</math>矩阵，若规定source节点编号为0，sink节点编号为n+1，则对于任意一个节点i，<math>0\leq i\leq n</math>有

<math>f_{0i}=I_i,</math>

<math>f_{0i}=I_i,</math>

<math>f_{i,n+1}=O_i.</math>

 

<math>f_{i,n+1}=D_i.</math>

还是上一节的案例，只有两个用户A和B，<math>f_{ab}=2</math>，<math>f_{bc}=1</math>，<math>f_{bd}=1</math>，那么我们会规定<math>f_{source,a}=2</math>，<math>f_{b,sink}=1</math>,<math>f_{c,sink}=1</math>。我们最终会得到一个平衡的，由a、b、c和d四个站点构造的小型集体注意力流网络。

还是上一节的案例，只有两个用户A和B，<math>f_{ab}=2</math>，<math>f_{bc}=1</math>，<math>f_{bd}=1</math>，那么我们会规定<math>f_{source,a}=2</math>，<math>f_{b,sink}=1</math>,<math>f_{c,sink}=1</math>。我们最终会得到一个平衡的，由a、b、c和d四个站点构造的小型集体注意力流网络。