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第143行：
第143行： − =====积累流=====+ 第151行：
第151行： − =====耗散流=====+ 第159行：
第159行： − =====节点总流量=====+ 第167行：
第167行： − =====积累率=====+ 第175行：
第175行： − =====耗散率=====+ 第183行：
第183行： − =====累计影响量=====+ 第191行：
第191行： − =====连边流量=====+ 第199行：
第199行： − =====转移概率=====+ 第208行：
第208行： − =====系统总积累流=====+ 第216行：
第216行： − =====系统总耗散流=====+ 第224行：
第224行： − =====系统总流量=====+ 第232行：
第232行： − =====系统耗散率=====+ 第240行：
第240行： − =====页面浏览量=====+ 第246行：
第246行： − =====独立访客数=====+ 第260行：
第260行： − =====源到节点的流距离=====+ 第268行：
第268行： − =====节点到汇的流距离=====+ 第278行：
第278行： − ====连边及节点对关联指标====+ − =====最短路径距离=====+ 第291行：
第291行： − =====首次到达流距离=====+ 第302行：
第302行： − =====平均会话访问长度=====+ 第309行：
第309行： − =====源到汇的平均流距离=====+ 第318行：
第318行： − =====人均浏览长度=====+
→集体注意力流网络的基本度量
====节点关联指标====
====节点关联指标====
* '''积累流'''
积累流表示从系统外部经源节点直接进入节点<math>i</math>的注意力量，记为：
积累流表示从系统外部经源节点直接进入节点<math>i</math>的注意力量，记为：
它衡量节点接收外部注意力的规模。例如，用户通过外部链接、搜索引擎或其他平台直接进入某个页面，就形成该页面的积累流。这里的“积累”指外部流入，不表示节点存量的净增加。
它衡量节点接收外部注意力的规模。例如，用户通过外部链接、搜索引擎或其他平台直接进入某个页面，就形成该页面的积累流。这里的“积累”指外部流入，不表示节点存量的净增加。
* '''耗散流'''
耗散流表示从节点<math>i</math>直接流向汇节点、离开当前系统或观测范围的注意力量，记为：
耗散流表示从节点<math>i</math>直接流向汇节点、离开当前系统或观测范围的注意力量，记为：
它衡量注意力在该节点处离开系统的规模。例如，用户访问某个页面后退出平台或转向观测范围之外，就形成该节点的耗散流。
它衡量注意力在该节点处离开系统的规模。例如，用户访问某个页面后退出平台或转向观测范围之外，就形成该节点的耗散流。
* '''节点总流量'''
节点总流量，也称通流量，表示节点<math>i</math>在给定时间窗口内承载、处理或转发的总注意力量，记为<math>T_i</math>。在平衡网络中，可按总入流计算：
节点总流量，也称通流量，表示节点<math>i</math>在给定时间窗口内承载、处理或转发的总注意力量，记为<math>T_i</math>。在平衡网络中，可按总入流计算：
它刻画节点的局部注意力规模。在以页面访问次数为计量单位、访问记录完整的网络中，可以对应该页面的访问次数。总入流和总出流不应重复相加。
它刻画节点的局部注意力规模。在以页面访问次数为计量单位、访问记录完整的网络中，可以对应该页面的访问次数。总入流和总出流不应重复相加。
* '''积累率'''
积累率表示节点总流量中直接来自系统外部的比例，定义为：
积累率表示节点总流量中直接来自系统外部的比例，定义为：
积累率越高，说明节点的注意力来源越依赖外部直接输入；积累率越低，说明其注意力更多来自系统内部转移。
积累率越高，说明节点的注意力来源越依赖外部直接输入；积累率越低，说明其注意力更多来自系统内部转移。
* '''耗散率'''
耗散率表示流经节点的注意力中直接离开系统的比例，定义为：
耗散率表示流经节点的注意力中直接离开系统的比例，定义为：
耗散率越高，说明节点越容易成为注意力流动的终点；耗散率越低，说明注意力越可能从该节点继续流向系统内部。
耗散率越高，说明节点越容易成为注意力流动的终点；耗散率越低，说明注意力越可能从该节点继续流向系统内部。
* '''累计影响量'''
累计影响量记为<math>C_i</math>，表示曾经经过节点<math>i</math>的注意力，在后续沿网络流动时形成的累计影响规模。
累计影响量记为<math>C_i</math>，表示曾经经过节点<math>i</math>的注意力，在后续沿网络流动时形成的累计影响规模。
====连边关联指标====
====连边关联指标====
* '''连边流量'''
连边流量表示从节点<math>i</math>直接转移到节点<math>j</math>的注意力总量，记为：
连边流量表示从节点<math>i</math>直接转移到节点<math>j</math>的注意力总量，记为：
它是流量矩阵中的基本元素，刻画注意力转移的方向和强度。在按跳转次数构建的网络中，每记录一次从<math>i</math>到<math>j</math>的转移，就为该连边增加一个单位流量。
它是流量矩阵中的基本元素，刻画注意力转移的方向和强度。在按跳转次数构建的网络中，每记录一次从<math>i</math>到<math>j</math>的转移，就为该连边增加一个单位流量。
* '''转移概率'''
转移概率表示注意力到达节点<math>i</math>后，下一步转移到节点<math>j</math>的概率，定义为：
转移概率表示注意力到达节点<math>i</math>后，下一步转移到节点<math>j</math>的概率，定义为：
====网络总体指标====
====网络总体指标====
* '''系统总积累流'''
系统总积累流表示在给定时间窗口内，从系统外部进入所有内部节点的注意力总量，记为：
系统总积累流表示在给定时间窗口内，从系统外部进入所有内部节点的注意力总量，记为：
它衡量整个网络接收外部注意力的规模。
它衡量整个网络接收外部注意力的规模。
* '''系统总耗散流'''
系统总耗散流表示在给定时间窗口内，从所有内部节点离开系统的注意力总量，记为：
系统总耗散流表示在给定时间窗口内，从所有内部节点离开系统的注意力总量，记为：
它衡量整个网络向系统外部流出的注意力规模。
它衡量整个网络向系统外部流出的注意力规模。
* '''系统总流量'''
系统总流量表示所有内部节点通流量的总和，记为：
系统总流量表示所有内部节点通流量的总和，记为：
它衡量系统累计承载和处理的注意力规模。同一注意力单元访问多个节点或重复访问同一节点时，会分别计入相应的通流量，因此该指标不是对注意力单元的去重计数。
它衡量系统累计承载和处理的注意力规模。同一注意力单元访问多个节点或重复访问同一节点时，会分别计入相应的通流量，因此该指标不是对注意力单元的去重计数。
* '''系统耗散率'''
系统耗散率表示系统总耗散流占系统总流量的比例，定义为：
系统耗散率表示系统总耗散流占系统总流量的比例，定义为：
它衡量单位系统通流量对应的退出比例，用于描述整体耗散程度。
它衡量单位系统通流量对应的退出比例，用于描述整体耗散程度。
* '''页面浏览量'''
页面浏览量记为<math>PV_t</math>，表示时间窗口<math>t</math>内系统记录的页面浏览总次数。
页面浏览量记为<math>PV_t</math>，表示时间窗口<math>t</math>内系统记录的页面浏览总次数。
同一用户的多次浏览通常分别计数。它是网站、论坛等场景中衡量总体注意力消费规模的常用指标。
同一用户的多次浏览通常分别计数。它是网站、论坛等场景中衡量总体注意力消费规模的常用指标。
* '''独立访客数 '''
独立访客数记为<math>UV_t</math>，表示时间窗口<math>t</math>内经过用户去重后的访问人数。
独立访客数记为<math>UV_t</math>，表示时间窗口<math>t</math>内经过用户去重后的访问人数。
====节点关联指标====
====节点关联指标====
* '''源到节点的流距离 '''
源到节点的流距离表示注意力从源节点出发，在能够到达节点<math>i</math>的条件下，首次到达该节点所需的平均转移步数，记为：
源到节点的流距离表示注意力从源节点出发，在能够到达节点<math>i</math>的条件下，首次到达该节点所需的平均转移步数，记为：
它刻画节点相对于系统入口的流动位置。距离越小，说明节点越接近注意力进入系统的位置；距离越大，说明注意力通常需要经过更多转移才能到达该节点。
它刻画节点相对于系统入口的流动位置。距离越小，说明节点越接近注意力进入系统的位置；距离越大，说明注意力通常需要经过更多转移才能到达该节点。
* '''节点到汇的流距离 '''
节点到汇的流距离表示注意力从节点<math>i</math>出发，到达汇节点、离开系统所需的平均转移步数，记为：
节点到汇的流距离表示注意力从节点<math>i</math>出发，到达汇节点、离开系统所需的平均转移步数，记为：
通常在注意力最终能够离开系统且平均退出步数有限的条件下使用这一指标。
通常在注意力最终能够离开系统且平均退出步数有限的条件下使用这一指标。
* '''连边及节点对关联指标 '''
距离通常定义在节点对上，不要求两个节点之间存在直接连边。
距离通常定义在节点对上，不要求两个节点之间存在直接连边。
* '''最短路径距离 '''
最短路径距离表示从节点<math>i</math>沿有向连边到达节点<math>j</math>至少需要经过的边数，定义为：
最短路径距离表示从节点<math>i</math>沿有向连边到达节点<math>j</math>至少需要经过的边数，定义为：
它衡量节点之间在网络结构上的接近程度。若不存在可达路径，通常将距离记为无穷大。
它衡量节点之间在网络结构上的接近程度。若不存在可达路径，通常将距离记为无穷大。
* '''首次到达流距离 '''
首次到达流距离表示注意力从节点<math>i</math>出发，在离开系统之前能够到达节点<math>j</math>的条件下，首次到达节点<math>j</math>所需的期望转移步数，定义为：
首次到达流距离表示注意力从节点<math>i</math>出发，在离开系统之前能够到达节点<math>j</math>的条件下，首次到达节点<math>j</math>所需的期望转移步数，定义为：
====网络总体指标====
====网络总体指标====
* '''平均会话访问长度 '''
平均会话访问长度表示每条会话路径平均包含的内部节点访问次数。设共有<math>M</math>条会话，第<math>s</math>条会话包含<math>L_s</math>次内部节点访问，则：
平均会话访问长度表示每条会话路径平均包含的内部节点访问次数。设共有<math>M</math>条会话，第<math>s</math>条会话包含<math>L_s</math>次内部节点访问，则：
它衡量一次会话的平均浏览深度，包括对同一节点的重复访问，不等于平均访问的不同节点数。
它衡量一次会话的平均浏览深度，包括对同一节点的重复访问，不等于平均访问的不同节点数。
* '''源到汇的平均流距离 '''
源到汇的平均流距离记为<math>d_{0,N+1}</math>，表示注意力从源节点进入网络，到达汇节点并离开网络所需的平均转移步数。
源到汇的平均流距离记为<math>d_{0,N+1}</math>，表示注意力从源节点进入网络，到达汇节点并离开网络所需的平均转移步数。
该指标将源节点到首个内部节点、末个内部节点到汇节点的转移均计入，用于描述完整注意力路径的平均长度。
该指标将源节点到首个内部节点、末个内部节点到汇节点的转移均计入，用于描述完整注意力路径的平均长度。
* '''人均浏览长度 '''
人均浏览长度表示时间窗口<math>t</math>内，每个独立用户平均贡献的页面浏览次数，定义为：
人均浏览长度表示时间窗口<math>t</math>内，每个独立用户平均贡献的页面浏览次数，定义为：