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== 历史溯源 ==

== 历史溯源 ==

1972 年，Wilson 与 Cowan 从局部神经元群体出发，把兴奋性与抑制性活动作为共同决定群体状态的两个变量。他们首先考虑神经元的响应阈值、不应期（一次放电后短时间内难以再次放电的阶段）以及过去活动对当前输入的影响，再通过时间粗粒化，即对短时间内的活动作平滑平均，得到便于相平面分析的微分方程。原论文用这一框架讨论了维持振荡和多重滞后等现象<ref name="Wilson1972" />。

1972 年，Wilson 与 Cowan 从局部[[神经元]]群体出发，把[[兴奋性与抑制性活动]]作为共同决定群体状态的两个变量。他们首先考虑神经元的[[响应阈值]]、[[不应期]]（一次放电后短时间内难以再次放电的阶段）以及过去活动对当前输入的影响，再通过[[时间粗粒化]]，即对短时间内的活动作平滑平均，得到便于[[相平面分析]]的[[微分方程]]。原论文用这一框架讨论了维持振荡和[[多重滞后]]等现象<ref name="Wilson1972" />。

1973 年，两位作者进一步将群体活动写成空间与时间的函数，考虑皮层和丘脑组织中随距离变化的侧向连接，形成了空间分布的模型<ref name="Wilson1973">{{cite journal|author1=Hugh R. Wilson|author2=Jack D. Cowan|title=A mathematical theory of the functional dynamics of cortical and thalamic nervous tissue|journal=Kybernetik|year=1973|volume=13|issue=2|pages=55–80|doi=10.1007/BF00288786|url=https://link.springer.com/article/10.1007/BF00288786}}</ref>。此后，Wilson–Cowan 方程成为群体模型和[[神经场]]的重要基础。2016 年 Cowan 等人的文章总结了确定性、空间分布及随机版本之间的联系<ref name="Cowan2016">{{cite journal|author1=Jack D. Cowan|author2=Jeremy Neuman|author3=Wim van Drongelen|title=Wilson–Cowan Equations for Neocortical Dynamics|journal=The Journal of Mathematical Neuroscience|year=2016|volume=6|pages=1|doi=10.1186/s13408-015-0034-5|url=https://link.springer.com/article/10.1186/s13408-015-0034-5}}</ref>。

1973 年，两位作者进一步将群体活动写成空间与时间的函数，考虑皮层和丘脑组织中随距离变化的[[侧向连接]]，形成了空间分布的模型<ref name="Wilson1973">{{cite journal|author1=Hugh R. Wilson|author2=Jack D. Cowan|title=A mathematical theory of the functional dynamics of cortical and thalamic nervous tissue|journal=Kybernetik|year=1973|volume=13|issue=2|pages=55–80|doi=10.1007/BF00288786|url=https://link.springer.com/article/10.1007/BF00288786}}</ref>。此后，Wilson–Cowan 方程成为[[群体模型]]和[[神经场]]的重要基础。2016 年 Cowan 等人的文章总结了确定性、空间分布及[[随机版本]]之间的联系<ref name="Cowan2016">{{cite journal|author1=Jack D. Cowan|author2=Jeremy Neuman|author3=Wim van Drongelen|title=Wilson–Cowan Equations for Neocortical Dynamics|journal=The Journal of Mathematical Neuroscience|year=2016|volume=6|pages=1|doi=10.1186/s13408-015-0034-5|url=https://link.springer.com/article/10.1186/s13408-015-0034-5}}</ref>。

== 模型概述 ==

== 模型概述 ==