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WholeMinusSum
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2026年10月12日 (星期一)
→定义
第20行:
第20行:
<math>
<math>
S_{WMS}(S:X;Y) = MI(S:X,Y) - MI(S:X) - MI(S:Y)
S_{WMS}(S:X;Y) = MI(S:X,Y) - MI(S:X) - MI(S:Y)
+
</math>
−
= MI(S: Y|X) - MI(S:Y)
+
<math
= MI(S: Y|X) - MI(S:Y)
= -H(S,Y,X) + H(X,Y) + H(S,X) + H(S,Y)- H(S) - H(X) - H(Y)
= -H(S,Y,X) + H(X,Y) + H(S,X) + H(S,Y)- H(S) - H(X) - H(Y)
第42行:
第43行:
条件互信息相应地定义为:
条件互信息相应地定义为:
−
<math>MI(X:
YZ
) = \sum_{x,y,z} p(x,y z)p(z) \log \frac{p(x,y z)}{p(x z)p(y
+
<math>MI(X:
Y|Z
) = \sum_{x,y,z} p(x,y
|
z)p(z) \log \frac{p(x,y
|
z)}{p(x
|
z)p(y
|
z)}
−
z)}
</math>
</math>
第50行:
第50行:
</math>
</math>
−
对于连续随机变量,没有规范的熵函数。取而代之的是微分熵,它是相对于某个参考测度 \mathrm{d}x 计算的:
+
连续随机变量 X 的微分熵定义为:
−
H(X) = -\int_x p(x) \log p(x) \mathrm{d}x
+
<math>
H(X) = -\int_x p(x) \log p(x) \mathrm{d}x
−
+
</math>
其中 p 现在表示 X 相对于 \mathrm{d}x 的概率密度。取勒贝格测度,具有协方差矩阵 \Sigma_X 的 m 维高斯随机向量的熵由下式给出:
其中 p 现在表示 X 相对于 \mathrm{d}x 的概率密度。取勒贝格测度,具有协方差矩阵 \Sigma_X 的 m 维高斯随机向量的熵由下式给出:
H(X) = \frac{1}{2} \log \Sigma_X
H(X) = \frac{1}{2} \log \Sigma_X
黄芸
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