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第71行： − * 忽略时间戳<math>t</math>，对给定索引<math>i</math>与<math>j</math>的网站对统计用户从<math>i</math>跳转到<math>j</math>的转移次数：+ − **<math>f_{ij}</math>：从网站 $i$ 到网站 $j$ 的流量（流量大小由跃迁次数计）。+ − * 若记录中出现<math>\textit{referrer}</math>为空/缺失（null string），表示该跃迁在观测数据中没有来源站点，则把它视为来自系统外部的输入，把<math>\textit{null}</math>映射为''源节点（source）''对应的流入。+ + − * 增加两个特殊节点：+ − ** 节点 $0$：源节点 source（系统外部流入环境）+ − ** 节点 $N+1$：汇节点 sink（系统外部流出环境）+ − + − − ==== 2.4 网络平衡（Flow balancing）以补全耗散流 ==== − 开流网络要求在稳态假设下满足平衡：对任意网站节点 $i$， − * 节点 $i$ 的总流入 = 节点 $i$ 的总流出 − * 为了让“流出”包含未观测的下线行为，需要为每个节点 $i$ 添加其到汇节点的耗散流 $f_{i,N+1}$，使得平衡条件成立。 − − ==== 2.5 得到注意力流通量矩阵（Flux matrix） ==== − 最终得到大小为 $(N+2)\times (N+2)$ 的通量矩阵（注意力流网络）： − * 记为 $F$，其中 $F_{ij}=f_{ij}$ − * 定义： − ** 节点 $0$ 为源节点，节点 $N+1$ 为汇节点 − ** $f_{i,N+1}$ 表示网站 $i$ 的''注意力耗散（dissipation）'' − ** $\sum_{j=0}^{N+1} f_{ij}$ 与 $\sum_{j=0}^{N+1} f_{ji}$ 描述系统中流量守恒与节点的重要性 − ** 且论文中将总注意力流（总流量/traffic）表述为 $\sum_{j=1}^{N+1} f_{ij}$（其中包含流向汇节点的部分）。 − − === 3.（后续使用）由开流网络计算流距离并用于嵌入 === − 虽然上节给出的是''网络构建''，但论文进一步定义流距离以便度量网站之间的“注意力流可达性/平均跳数”，并将网络嵌入到欧氏空间。 − + − 先把流量归一化为转移概率矩阵 $M$：+ − + − m_{ij}=\frac{f_{ij}}{\sum_{k=1}^{N+1} f_{ik}}+ − − 其中 $m_{ij}$ 表示从节点 $i$ 跳转到节点 $j$ 的概率。 − + − 流距离 $l_{ij}$ 被定义为：从 $i$ 出发的用户在''首次到达'' $j$ 之前，沿所有可能路径的平均跳数（考虑源/汇结构带来的开流网络特性）。该量由马尔可夫链的伪概率（伪幂级数）构造得到。+ − ==== 3.3 构造对称流距离以便欧氏嵌入 ====+ − 由于 $l_{ij}$ 一般不对称，论文用+ − + − c_{ij}=l_{ij}+l_{ji}+ − + − 构造对称流距离 $C$，用于后续把节点嵌入欧氏空间。
→集体注意力流网络的构建
每条原始记录的格式为：
每条原始记录的格式为：
<math>(t,\ \textit{referrer},\ \textit{host},\ \textit{path})</math>
<math>(t,\ \textit{referrer},\ \textit{host},\ \textit{path})</math>，
其中：
其中：
* <math>t</math>：时间戳（Unix time）
* <math>t</math>：时间戳（Unix time）
====统计有向转移流量<math>f_{ij}</math>====
====统计有向转移流量<math>f_{ij}</math>====
忽略时间戳<math>t</math>，对给定索引<math>i</math>与<math>j</math>的网站对统计用户从<math>i</math>跳转到<math>j</math>的转移次数，定义为
* <math>f_{ij}</math>，也就是从网站<math>i</math>到网站<math>j</math>的流量（流量大小由跃迁次数计）。
若记录中出现<math>\textit{referrer}</math>为空/缺失（null string），表示该跃迁在观测数据中没有来源站点，则把它视为来自系统外部的输入，把<math>\textit{null}</math>映射为''源节点（source）''对应的流入。
==== 2.3 引入源节点与汇节点表示“离线世界” ====
==== 2.3 引入源节点与汇节点表示“离线世界” ====
增加两个特殊节点：
* 节点<math>0</math>：源节点 source（系统外部流入环境）
* 节点<math>N+1</math>：汇节点 sink（系统外部流出环境）
* 因为原始点击流数据只记录在线跃迁，不会记录用户何时下线，因此需要人为补全''到汇节点的耗散流（dissipation）''。
*因为原始点击流数据只记录在线跃迁，不会记录用户何时下线，因此需要人为补全''到汇节点的耗散流（dissipation）''。
==== 3.1 由通量矩阵构造马尔可夫转移矩阵 ====
==== 2.4 网络平衡以补全耗散流 ====
开流网络要求在稳态假设下满足平衡：对任意网站节点<math>i</math>，
<math>
* 节点<math>i</math>的总流入 = 节点<math>i</math>的总流出
为了让“流出”包含未观测的下线行为，需要为每个节点<math>i</math>添加其到汇节点的耗散流<math>f_{i,N+1}</math>，使得平衡条件成立。
</math>
==== 3.2 定义流距离（Flow distance） ====
==== 2.5 得到注意力流通量矩阵 ====
最终得到大小为<math>(N+2)\times (N+2)</math>的通量矩阵（注意力流网络）记为 $F$，其中 $F_{ij}=f_{ij}$
定义：
*节点<math>0</math>为源节点，节点<math>N+1</math>为汇节点
<math>
*<math>f_{i,N+1}</math>表示网站<math>i</math>的''注意力耗散（dissipation）''
*<math>\sum_{j=0}^{N+1} f_{ij}</math>与<math>\sum_{j=0}^{N+1} f_{ji}</math>描述系统中流量守恒与节点的重要性
</math>
*总注意力流为<math>\sum_{j=1}^{N+1} f_{ij}</math>，其中包含流向汇节点的部分。
通过上述构建得到的“集体注意力流网络”，可以用于：
通过上述构建得到的“集体注意力流网络”，可以用于：