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→两个节点间随机连边的概率期望求法
现考虑节点v和节点w，各自的节点度分别为 <math>k_v</math>和<math>k_w</math>，在随机重新连边的网络中，利用上述方法计算这两个节点间所期望的完整连边数量。
现考虑节点v和节点w，各自的节点度分别为 <math>k_v</math>和<math>k_w</math>，在随机重新连边的网络中，利用上述方法计算这两个节点间所期望的完整连边数量。
其中，所有单边的数量为<math>l = \sum_{u} k_{u} =2m</math>
其中，所有单边的数量为
:<math>l = \sum_{u} k_{u} =2m</math>
我们考虑有<math>k_v</math> 条半边的节点<math>v</math> ，并设一个相关指示变量<math>I_i</math>，其中。在给定<math>i = 1, \ldots, k_v</math>的随机化网络中，节点<math>v</math>的第<math>i</math>条半边恰好连接到节点<math>w</math>（具有<math>k_w</math>条半边）的某条半边，此时<math>I_i = 1</math>。如果没有连接到，则<math>I_i = 0</math>。因为节点v的第i条半边可以等概率连接到剩下的任何 <math>2m-1</math>条半边，且<math>k_w</math>条半边也可以自我连接到节点w。
我们考虑有<math>k_v</math> 条半边的节点<math>v</math> ，并设一个相关指示变量<math>I_i</math>，其中。在给定<math>i = 1, \ldots, k_v</math>的随机化网络中，节点<math>v</math>的第<math>i</math>条半边恰好连接到节点<math>w</math>（具有<math>k_w</math>条半边）的某条半边，此时<math>I_i = 1</math>。如果没有连接到，则<math>I_i = 0</math>。因为节点v的第i条半边可以等概率连接到剩下的任何 <math>2m-1</math>条半边，且<math>k_w</math>条半边也可以自我连接到节点w。
故可用公式：
故可用公式：
:<math>p(I_i = 1) = E[I_i] = \frac{k_w}{2m-1}</math>
<math>p(I_i = 1) = E[I_i] = \frac{k_w}{2m-1}</math>
:<math>J_{vw} = \sum_i^{k_v}I_i</math>
<math>J_{vw} = \sum_i^{k_v}I_i</math>
:<math>E[J_{vw}] = E[\sum_iI_i] = \sum_i^{k_v}E[I_i] = \frac{k_v k_w}{2m - 1}</math>
<math>E[J_{vw}] = E[\sum_iI_i] = \sum_i^{k_v}E[I_i] = \frac{k_v k_w}{2m - 1}
</math>
因此，节点<math>v</math>和节点<math>w</math>之间的实际边数与它们在随机化网络下连边数的期望之差为<math>A_{vw} - \frac{k_v k_w}{2m}</math>。
因此，节点<math>v</math>和节点<math>w</math>之间的实际边数与它们在随机化网络下连边数的期望之差为<math>A_{vw} - \frac{k_v k_w}{2m}</math>。
===公式表达一===
===公式表达一===