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第14行： − − --[[用户:趣木木|趣木木]]（[[用户讨论:趣木木|讨论]]）文中规定Logistic映射中的系数为μ 帐篷映射所对应的系数为r （由于旧版集智中使用的参数是μ wiki中使用的参数是r，最后统一为μ，下会对英文原文中的r进行替换，变为μ） xn换为xt，因为表示人口模型时参数xt中的t可表时间 更加符合表达 − − --[[用户:趣木木|趣木木]]（[[用户讨论:趣木木|讨论]]）其中，t为迭代时间步，对于任意的t，<math>x(t)\in [0,1]</math>，<math>\mu</math>为一可调参数，为了保证映射得到的<math>x(t)</math>始终位于[0,1]内，则<math>\mu\in [0,4]</math>。当变化不同的参数<math>μ</math>的时候，该方程会展现出不同的动力学极限行为（即当t趋于无穷大，x(t)的变化情况），包括：稳定点（即最终x(t)始终为同一个数值）、周期（x(t)会在2个或者多个数值之间跳跃，以及混沌：x(t)的终态不会重复，而会等概率地取遍某区间）。为补充 − 第28行：
第23行： − − − Logistic映射的 <math>μ=4</math>时，其进行了移位映射和 <math>r = 2 </math>时的帐篷映射的非线性变换。帐篷映射在数学中是指一种分段的线性映射，因其函数图像类似帐篷而得名。 − --[[用户:趣木木|趣木木]]（[[用户讨论:趣木木|讨论]]）由于进行旧词条和原词条的合并后，遵循了系数为 μ,将原文中的参数进行对换 以保持统一 − 第123行：
第113行： − − − --[[用户:趣木木|趣木木]]（[[用户讨论:趣木木|讨论]]）该句摘自旧版的集智百科logistic映射的词条。With r increasing beyond 3.54409, from almost all initial conditions the population will approach oscillations among 8 values, then 16, 32, etc. The lengths of the parameter intervals that yield oscillations of a given length decrease rapidly; the ratio between the lengths of two successive bifurcation intervals approaches the Feigenbaum constant δ ≈ 4.66920. This behavior is an example of a period-doubling cascade. r increasing beyond 3.54409给定长度引起振荡的参数区间的长度迅速减小;由维基上的翻译对比 似乎有错误 −
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其中，t为迭代时间步，对于任意的t，<math>x(t)\in [0,1]</math>，<math>\mu</math>为一可调参数，为了保证映射得到的<math>x(t)</math>始终位于[0,1]内，则<math>\mu\in [0,4]</math>。<math>x(t)</math>为在t时刻种群占最大可能种群规模的比例（即现有人口数与最大可能人口数的比率）。当变化不同的参数<math>\mu</math>时，该方程会展现出不同的动力学极限行为（即当t趋于无穷大，<math>x(t)</math>的变化情况），包括：稳定点（即最终<math>x(t)</math>始终为同一个数值）、周期（<math>x(t)</math>会在2个或者多个数值之间跳跃)、以及混沌（<math>x(t)</math>的终态不会重复，而会等概率地取遍某区间）。
其中，t为迭代时间步，对于任意的t，<math>x(t)\in [0,1]</math>，<math>\mu</math>为一可调参数，为了保证映射得到的<math>x(t)</math>始终位于[0,1]内，则<math>\mu\in [0,4]</math>。<math>x(t)</math>为在t时刻种群占最大可能种群规模的比例（即现有人口数与最大可能人口数的比率）。当变化不同的参数<math>\mu</math>时，该方程会展现出不同的动力学极限行为（即当t趋于无穷大，<math>x(t)</math>的变化情况），包括：稳定点（即最终<math>x(t)</math>始终为同一个数值）、周期（<math>x(t)</math>会在2个或者多个数值之间跳跃)、以及混沌（<math>x(t)</math>的终态不会重复，而会等概率地取遍某区间）。
其中，当<math>μ</math>超过[1,4]时，就会发生混沌现象。该非线性差分方程意在观察两种情形:
其中，当<math>μ</math>超过[1,4]时，就会发生混沌现象。该非线性差分方程意在观察两种情形:
*当人口规模很小时，人口将以与当前人口成比例的速度增长进行繁殖。
*当人口规模很小时，人口将以与当前人口成比例的速度增长进行繁殖。
然而，Logistic映射作为一种人口统计模型，存在着一些初始条件和参数值(如<math>μ>4</math> )为某值时所导致的混沌问题。这个问题在较老的瑞克模型中没有出现，该模型也展示了混沌动力学。
然而，Logistic映射作为一种人口统计模型，存在着一些初始条件和参数值(如<math>μ>4</math> )为某值时所导致的混沌问题。这个问题在较老的瑞克模型中没有出现，该模型也展示了混沌动力学。
该模型可以用来模拟生物种群的生长行为，所以Logistic映射也叫“虫口模型”。其中<math>x(t)</math>可以解释为在t时刻种群占最大可能种群规模的比例。我们将原方程变形为：
该模型可以用来模拟生物种群的生长行为，所以Logistic映射也叫“虫口模型”。其中<math>x(t)</math>可以解释为在t时刻种群占最大可能种群规模的比例。我们将原方程变形为：
事实上，从<math>\mu>3.54</math>以后，系统震荡的周期就变得越来越长。
事实上，从<math>\mu>3.54</math>以后，系统震荡的周期就变得越来越长。
*当<math>μ≈ 3.56995</math>（在[https://en.wikipedia.org/wiki/On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences OEIS]中的[https://oeis.org/A098587 A098587]）,出现混沌现象，在倍周期级联的末端。在所有的初始条件下，不再观察到有限周期内的振动。 随着时间的推移，初始种群数的微小变化会产生明显不同的结果，这是混沌的主要特征。
*当<math>μ≈ 3.56995</math>（在[https://en.wikipedia.org/wiki/On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences OEIS]中的[https://oeis.org/A098587 A098587]）,出现混沌现象，在倍周期级联的末端。在所有的初始条件下，不再观察到有限周期内的振动。 随着时间的推移，初始种群数的微小变化会产生明显不同的结果，这是混沌的主要特征。