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}}</ref>和1932年被朱利安·赫胥黎 Julian Sorell Huxley<ref>{{cite book |first=Julian S. |last=Huxley |title=Problems of Relative Growth |edition=2nd |year=1972 |publisher=Dover |location=New York |isbn=0-486-61114-0}}</ref>首先阐述。异速生长是个著名的研究论题，尤其在统计形状分析及活机体不同部分生长率研究的生物学上。应用之一就是在各种昆虫种类研究上，即整个身体中的某个小部位的变化，能够导致四肢附件如腿、触角等呈现巨大的不成比例的变化。生物学家Huxley 和Tessier<ref>[http://www.biology.arizona.edu/biomath/tutorials/applications/Allometry.html],文章：Allometry</ref> 1936年通过研究招潮蟹（fiddler crab）的钳子大小随着螃蟹身体而变化，发现了两者之间的幂律依赖关系，如下图所示：
}}</ref>和1932年被朱利安·赫胥黎 Julian Sorell Huxley<ref>{{cite book |first=Julian S. |last=Huxley |title=Problems of Relative Growth |edition=2nd |year=1972 |publisher=Dover |location=New York |isbn=0-486-61114-0}}</ref>首先阐述。异速生长是个著名的研究论题，尤其在统计形状分析及活机体不同部分生长率研究的生物学上。应用之一就是在各种昆虫种类研究上，即整个身体中的某个小部位的变化，能够导致四肢附件如腿、触角等呈现巨大的不成比例的变化。生物学家Huxley 和Tessier<ref>[http://www.biology.arizona.edu/biomath/tutorials/applications/Allometry.html],文章：Allometry</ref> 1936年通过研究招潮蟹（fiddler crab）的钳子大小随着螃蟹身体而变化，发现了两者之间的幂律依赖关系，如下图所示：
[[File:Allometry1.jpg|right|thumb|生物学中的[http://www.nature.com/scitable/knowledge/library/allometry-the-study-of-biological-scaling-13228439 allometric growth]]]
[[File:Allometry1.jpg|right|thumb|生物学中的[http://www.nature.com/scitable/knowledge/library/allometry-the-study-of-biological-scaling-13228439 异速生长]]]
为什么会存在这样的不同呢？很有可能国家相对于城市来说，他的封闭性越差，人口、物品、能量的流入和流出会受到更大的限制。这导致了国家不能形成有效的自组织系统。另外，由于城市属于人口密集的地区，而国家中大片的土地是处于没有人口居住的农村地区，所以国家的总产出近似与人口成正比而并非呈现出超线性关系。
为什么会存在这样的不同呢？很有可能国家相对于城市来说，他的封闭性越差，人口、物品、能量的流入和流出会受到更大的限制。这导致了国家不能形成有效的自组织系统。另外，由于城市属于人口密集的地区，而国家中大片的土地是处于没有人口居住的农村地区，所以国家的总产出近似与人口成正比而并非呈现出超线性关系。
===GDP会比人口更好地衡量国家的尺度===
===GDP会比人口更好地衡量国家的尺度===
随着国家变得越来越富有（人均GDP的提高），总和生育率下降而平均年龄生高。而且这些强度量与人均GDP呈现了幂律的关系。张的团队猜想这类幂律关系与人类作为生物体需要进行新陈代谢，因此必然遵循[[代谢生态学]]的约束（参看《流的探索》）。
随着国家变得越来越富有（人均GDP的提高），总和生育率下降而平均年龄生高。而且这些强度量与人均GDP呈现了幂律的关系。张的团队猜想这类幂律关系与人类作为生物体需要进行新陈代谢，因此必然遵循[[代谢生态学]]的约束（参看《流的探索》）。
==标度律现象==
==标度律现象==
对于很多实证数据来说，单变量的分布往往不是严格的幂律分布，一般多呈现为头部偏向于指数或者对数正态分布，而尾部的一个小区域才会出现幂律分布（即常说的幂律尾现象）。而且很有可能这些数据的真实分布服从稳定分布而非严格的幂律分布（参见科普文章：《稳定分布与广义中心极限定理》<ref>[http://swarmagents.cn.13442.m8849.cn/swarma/detail.php?id=16660],稳定分布与广义中心极限定理</ref>）。相比较来说，双变量幂律也就是今天重点要说的异速生长法才更接近开普勒定律的地位。
对于很多实证数据来说，单变量的分布往往不是严格的幂律分布，一般多呈现为头部偏向于指数或者对数正态分布，而尾部的一个小区域才会出现幂律分布（即常说的幂律尾现象）。而且很有可能这些数据的真实分布服从稳定分布而非严格的幂律分布（参见科普文章：《稳定分布与广义中心极限定理》<ref>[http://swarmagents.cn.13442.m8849.cn/swarma/detail.php?id=16660],稳定分布与广义中心极限定理</ref>）。相比较来说，双变量幂律也就是今天重点要说的异速生长法才更接近开普勒定律的地位。
总结来看，从细胞到国家，无论是生物系统、生态系统还是人类经济社会系统都遵从相同的幂律方程：
总结来看，从细胞到国家，无论是生物系统、生态系统还是人类经济社会系统都遵从相同的幂律方程：
这就是异速生长律，它是一种横贯了不同复杂系统的精确而定量的数学方程。
这就是异速生长律，它是一种横贯了不同复杂系统的精确而定量的数学方程。
==相关阅读==
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