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第127行： − + + + − 维纳小时候接受的是由父亲一手包办的家庭教育，9岁时直接进入艾尔（Ayer）高中，12岁成为塔夫茨（Tufts）学院学生，15岁获得数学学士学位。年轻的维纳对物理、化学、生物兴趣极高，后来在哈佛大学当了一年动物学研究生，之后因天生眼疾做动物实验经常出错而放弃。随后转到'''康奈尔大学 Cornell college '''研修哲学，第二年又回到哈佛攻读数理逻辑，18岁获哈佛大学哲学博士学位。+ − + − − 1913年是青年维纳学术成绩灿烂斐然的一年。他以一篇哲学论文赢得哈佛大学的Bowdoin奖。同年，他向学校申请了旅行奖学金并获得批准，先后留学英国剑桥大学和德国哥廷根大学。他到英国后随即在《剑桥哲学学会会刊》上发表了一篇有关集合论的论文，该论文在数理逻辑学领域被认为具有重要价值。在剑桥大学，维纳跟随罗素（Bertrand Russell）学习数理逻辑。数学家罗素成为了维纳的良师益友。老师对他说，一个有志于数理逻辑和哲学的人最好能多懂些数学。秉承师训，维纳选读了许多数学课程，并接受了哈代（G. H. Hardy）和李特伍德（John E. Littlewood）等著名数学家的直接指导。维纳原计划在剑桥访学一年，但第二学期 Bertrand Russell要去哈佛讲学，便建议他到德国哥廷根大学去修读希尔伯特（David Hilbert）和朗道（Edmund Landau）的课程。 + + + − 在哥廷根大学，维纳修完了Edmund Landau 的一门代数群论课，并在希尔伯特指导下研究微分方程。在哥廷根所受的教育使维纳受益匪浅。事实上，正是剑桥和哥廷根让神童维纳转变成一名青年数学家。维纳在其后五十多年的科学生涯中，先后涉足哲学、数学、物理学、工程学和生物学，在各个领域中都取得了丰硕成果，成为学识渊博、多才多艺的科学巨匠。回首往事时，他常常感激罗素并十分怀念剑桥与哥廷根。第一次世界大战爆发后他从德国返回美国，先后从事过教员、编辑、电话员、专栏作家等多种临时工作，并服过一年后勤兵役。之后，他在哈佛大学求职不果，这种情况主要归因于大学的反犹太主义，尤其是哈佛数学家 GD 伯克霍夫（GD Birkhoff）的反感。他于1919年到麻省理工学院（MIT）任职讲师，从此开始了他的学术生涯，并在那里工作和生活直至去世。+ − + − − 1920年，维纳将法国数学家弗雷歇（Fréchet）关于极限和微分的广义理论推广到矢量空间（维纳称之为“'''差异空间 Differential Space'''”），并给出了一套完整的公理集合。维纳的结果与波兰数学家巴拿赫（Stefan Banach）几个星期后发表的一篇论文不谋而合。这两项本质上相同的工作后来分别被称为巴拿赫空间和维纳空间理论。维纳的研究成果为[[冯·诺依曼]]（John von Neumann）在1927年提出希尔伯特空间中的算子公理方法打下了基础。 + − 维纳是第一个从数学上严格而深刻地研究随机布朗运动的数学家。1921年，他发表了一篇关于布朗运动的重要论文，出发点是函数空间中的测度论。1923年，他第一次给出了随机函数的严格定义，并指出它是布朗运动的理论模型。其后，数学文献上把定义在连续函数空间中的一种描述布朗运动的测度称为维纳测度，相应的随机过程称为维纳过程，在这个测度上的积分称为维纳积分。后来日本数学家伊藤清（Kiyosi Itô）在此基础上发展了随机积分理论。1923-1925年间，维纳对数学上的位势理论作出了重要贡献。他对于给定连续边值函数的'''Dirichlet问题'''得出了精确广义解，同时对于一般紧集定义了容度的概念，还给出了著名的正则性判据。因此，维纳大大地扩展了经典的位势理论。 − [[File:weina 1.png|350px|right]]+ − + − 1926年，维纳由父母操办与德国姑娘玛格丽特·恩格尔曼（Marguerite Engelmann）结了婚，他们后来有了两个女儿。+ − 1929年，维纳还指导当时在贝尔电话公司实习的MIT博士生李郁荣（YukWing Lee）研制了“'''LeeWiener网络'''”并获得一项专利。+ − 1932年，维纳与天文学家霍普夫（Eberhard Hopf）合作，把霍普夫关于辐射平衡态的研究推广到一类给定在半无穷区间上带差核的奇异积分方程。此类方程后来被称为维+ − + − − − 1935-1936年间，维纳接受了在清华大学电机系任职的李郁荣的建议和推荐，并获得了北京清华大学校长梅贻琦以及数学系主任熊庆来的邀请来到了北京，在清华大学同时出任数学系和电机系的客座教授。期间，他在数学系和李郁荣合作研究Fourier变换数学滤波器，于是后来有了维纳滤波器，这项研究还让他获得了一项发明专利。维纳滤波器是当时线性滤波和预测理论中最为重要的科学成果，成为后来通信理论及其工程应用发展的关键。他又和李郁荣一道与工学院院长、另一名MIT博士海归顾毓琇（YuHsiu Ku）合作，研究模拟计算机的数字化。维纳非常珍惜他在清华的这段经历。他在1954年出版的《我是一个数学家》书中说：他宁愿选择在清华大学任职客座教授的1935年作为他后来创立控制理论的起点，看来他当时在清华已经有了关于控制论的基本构思。 + + − 维纳在清华期间还和华罗庚结为好友。1936年，华罗庚获得中华文化教育基金会每年1200美元的乙类资助，可以作为访问学者去英国剑桥大学进修，维纳便亲自写信把华罗庚推荐给了哈代。维纳回国后，又鼓动普林斯顿的[[John von Neumann]]去清华访问。当时[[John von Neumann]]夫妇很感兴趣，于是维纳正式向梅贻琦、熊庆来以及李郁荣分别写了推荐信。可惜两个月后抗日战争爆发，全盘计划化为乌有。 +
→个人经历
==个人经历==
==个人经历==
1894年11月26日，诺伯特•维纳（Norbert Wiener）出生在美国密苏里州哥伦比亚市的一个犹太人家庭。维纳成名后出版过两部自传，第一本是1953年的《昔日神童》，记述了自己一些童年往事；第二本是1956年的《我是一个数学家》，主要说的是他后半生的事情。维纳的母亲贝莎卡恩（ Bertha Kahn ）出生于密苏里州，是德国犹太人后裔，父亲 莱奥维纳 （Leo Wiener）则是俄罗斯和波兰血统的犹太人，自学成才，时任哈佛大学Slavic语言学教授。
1894年11月26日，诺伯特•维纳（Norbert Wiener）出生在美国密苏里州哥伦比亚市的一个犹太人家庭。维纳成名后出版过两部自传，第一本是1953年的《[https://item.jd.com/64643206759.html 昔日神童]》，记述了自己一些童年往事;第二本是 1956 年的《[https://book.douban.com/subject/6606456/ 我是一个数学家]》，主要说的 是他后半生的事情。维纳的母亲 Bertha Kahn 出生于密苏里州，是德国犹太人的后裔， 父亲 Leo Wiener 则是俄罗斯和波兰血统的犹太人，自学成才，时任哈佛大学 Slavic 语言学教授。维纳小时候接受的是由父亲一手包办的家庭教育，9 岁时直接进入 Ayer 高中， 12 岁成为 Tufts 学院学生，15 岁获得数学学士学位。年轻的维纳对物理、化学、生物 兴趣极高，后来在哈佛大学当了一年动物学研究生，之后因天生眼疾做动物实验经常出错而放弃。随后转到康奈尔 Cornell 大学研修哲学，第二年又回到哈佛攻读数理逻 辑，18岁获哈佛大学哲学博士学位。
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1913年是青年维纳学术成绩灿烂斐然的一年。他以一篇哲学论文赢得哈佛大学授予 Bowdoin 奖。同年，他向学校申请了旅行奖学金并获得批准，先后留学英国剑桥大学和德国哥廷根大学。他到英国后随即在《剑桥哲学学会会刊》上发表了一篇有关集合论的论文，在数理逻辑学领域被认为具有重要价值。
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在剑桥大学，维纳跟随罗素 Bertrand Russell 学习数理逻辑与哲学。罗素成为了维纳的良师益友。老师对他说，一个有志于数理逻辑和哲学的人最好能多懂些数学。秉承师训，维纳选读了许多数学课程，并接受了哈代 G. H. Hardy 和李特尔伍德 John E. Littlewood 等著名数学家的直接指导。维纳原计划在剑桥访学一年，但第二学期罗素要去哈佛讲学，便建议他到德国哥廷 根大学去修读希尔伯特 David Hilbert 和朗道 Lev Landau 的课程。在哥廷根大学，维纳修完了朗道的一门代数群论课，并在希尔伯特指导下研究微分方程。在哥廷根所受的教育使维纳受益非浅。
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事实上，正是剑桥和哥廷根让神童维纳转变成一名青年数学家。维纳在其后五十多年的科学生涯中，先后涉足哲学、数学、物理学、工程学和生物学，在各个领域中都取 得了丰硕成果，成为学识渊博、多才多艺的科学巨匠。回首往事时，他常常感激罗素并十分怀念剑桥与哥廷根。
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第一次世界大战爆发后他从德国返回美国，先后从事过教员、编辑、电话员、专栏 作家等多种临时工作，并服过一年后勤兵役。之后，他在哈佛大学求职不果，于1919
年到麻省理工学院 MIT 任职讲师，从此开始了他的学术生涯，并在那里工作和生活直至去世。
1920年，维纳将法国数学家弗雷歇 Fréchet 关于极限和微分的广义理论推广到矢量空间（维纳称之为“'''差异空间 Differential Space'''”），并给出了一套完整的公理集合。维纳的结果与波兰数学家巴拿赫 Stefan Banach 几个星期后发表的一篇论文不谋而合。这两项本质上相同的工作后来分别被称为巴拿赫空间和维纳空间理论。维纳的研究成果为[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]]在1927年提出希尔伯特空间中的算子公理方法打下了基础。
维纳是第一个从数学上严格而深刻地研究随机布朗运动的数学家。1921年，他发表了一篇关于布朗运动的重要论文，出发点是函数空间中的测度论。1923年，他第一次给出了随机函数的严格定义，并指出它是布朗运动的理论模型。其后，数学文献上把定义在连续函数空间中的一种描述布朗运动的测度称为维纳测度，相应的随机过程称为维纳过程，在这个测度上的积分称为维纳积分。后来日本数学家伊藤清 Kiyosi Itô 在此基础上发展了随机积分理论。1923-1925年间，维纳对数学上的位势理论作出了重要贡献。他对于给定连续边值函数的'''Dirichlet问题'''得出了精确广义解，同时对于一般紧集定义了容度的概念，还给出了著名的正则性判据。因此，维纳大大地扩展了经典的位势理论。
1926年，维纳以Guggenheim（古根海姆）学者身份再次来到德国哥廷根和英国剑桥。随后几年间，他在调和分析的研究上有了重大突破。维纳从物理学借来各种函数作为调和分析的工具，把它们写成'''Fourier变换（傅里叶变换）'''的形式，然后把它们同通信理论联系起来，并获得了现代光谱分布。维纳在这方面的成果后来成为巴拿赫代数理论的基石，并由此导出数论'''Tauber定理'''等结果。期间，维纳被数学物理深深吸引，与波恩（Max Born）一起研究过量子理论。
1926年，维纳以Guggenheim（古根海姆）学者身份再次来到德国哥廷根和英国剑桥。随后几年间，他在调和分析的研究上有了重大突破。维纳从物理学借来各种函数作为调和分析的工具，把它们写成'''Fourier变换（傅里叶变换）'''的形式，然后把它们同通信理论联系起来，并获得了现代光谱分布。维纳在这方面的成果后来成为巴拿赫代数理论的基石，并由此导出数论'''Tauber定理'''等结果。期间，维纳被数学物理深深吸引，与波恩 Max Born 一起研究过量子理论。
1926年，维纳由父母操办与德国姑娘玛格丽特·恩格尔曼 Marguerite Engelmann 结了婚，他们后来有了两个女儿。
1929年，维纳从欧洲回到MIT后晋升为副教授。那是他在MIT任职讲师10年之后。当时学院对这位天才数学家并没有给予特别的关照——但也许正是这无意的举措没有让维纳因青年得志而固步自封—这种悲剧在学术界屡见不鲜。
1929年，维纳从欧洲回到MIT后晋升为副教授。那是他在MIT任职讲师10年之后。当时学院对这位天才数学家并没有给予特别的关照——但也许正是这无意的举措没有让维纳因青年得志而固步自封—这种悲剧在学术界屡见不鲜。
1929年，维纳还指导当时在贝尔电话公司实习的MIT博士生李郁荣 YukWing Lee 研制了“'''LeeWiener网络'''”并获得一项专利。
1932年，维纳与天文学家霍普夫 Eberhard Hopf 合作，把霍普夫关于辐射平衡态的研究推广到一类给定在半无穷区间上带差核的奇异积分方程。此类方程后来被称为维
纳-霍普夫方程。
纳-霍普夫方程。
1932年，维纳晋升为教授。翌年，他由于有关'''Tauber定理'''的漂亮成果与摩尔斯（Samuel F. B. Morse）分享了美国数学学会五年一次的'''博修奖 Bôcher奖 '''，并当选为美国国家科学院院士。
1932年，维纳晋升为教授。翌年，他由于有关'''Tauber定理'''的漂亮成果与摩尔斯 Samuel F. B. Morse 分享了美国数学学会五年一次的'''博修奖 Bôcher奖 '''，并当选为美国国家科学院院士。
[[File:wiener at qinghua.png|200px|thumb|1936 年维纳与清华大学电机系人员合影:前排左二李郁荣，左三顾毓秀，左四维纳|right]]
1935-1936年间，维纳接受了在清华大学电机系任职的李郁荣的建议和推荐，并获得了北京清华大学校长梅贻琦以及数学系主任熊庆来的邀请来到了北京，在清华大学同时出任数学系和电机系的客座教授。期间，他在数学系和李郁荣合作研究Fourier变换数学滤波器，于是后来有了维纳滤波器，这项研究还让他获得了一项发明专利。维纳滤波器是当时线性滤波和预测理论中最为重要的科学成果，成为后来通信理论及其工程应用发展的关键。他又和李郁荣一道与工学院院长、另一名MIT博士海归顾毓琇 YuHsiu Ku 合作，研究模拟计算机的数字化。维纳非常珍惜他在清华的这段经历。他在1954年出版的《我是一个数学家》书中说：他宁愿选择在清华大学任职客座教授的1935年作为他后来创立控制理论的起点，看来他当时在清华已经有了关于控制论的基本构思。
维纳在清华期间还和华罗庚结为好友。1936年，华罗庚获得中华文化教育基金会每年1200美元的乙类资助，可以作为访问学者去英国剑桥大学进修，维纳便亲自写信把华罗庚推荐给了哈代。维纳回国后，又鼓动普林斯顿的[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumannn]]去清华访问。当时[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]]夫妇很感兴趣，于是维纳正式向梅贻琦、熊庆来以及李郁荣分别写了推荐信。可惜两个月后抗日战争爆发，全盘计划化为乌有。
==人生侧面==
==人生侧面==