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→拓扑传递性 Topological transitivity
===拓扑传递性 Topological transitivity===
===拓扑传递性 Topological transitivity===
如果对于<math>f:X \to X</math>中的任意一对开集数学<math>U, V \in X</math>，存在数学 <math>k > 0</math>，则称<math>f^{k}(U) \cap V \neq \emptyset</math>是拓扑可传递的。拓扑传递性是拓扑混合的一个较弱的形式。直观上，如果一个地图是拓扑传递的，那么给定一个点 ''x'' 和一个区域 ''V''，在''x''附近存在一个点''y''，这个点的轨道经过 ''V''。 这意味着不可能将系统分解为两个开集。<ref name="Devaney">{{harvnb|Devaney|2003}}</ref>
如果对于<math>f:X \to X</math>中的任意一对开集数学<math>U, V \in X</math>，存在数学 <math>k > 0</math>，则称<math>f^{k}(U) \cap V \neq \emptyset</math>是拓扑可传递的。拓扑传递性是拓扑混合的一个较弱的形式。直观上，如果一个地图是拓扑传递的，那么给定一个点 ''x'' 和一个区域 ''V''，在''x''附近存在一个点''y''，这个点的轨道经过 ''V''。 这意味着不可能将系统分解为两个开集。<ref name="Devaney">{{cite book |last=Devaney |first=Robert L.|ref=harv |title=An Introduction to Chaotic Dynamical Systems |edition=2nd |publisher=Westview Press |year=2003 |isbn=978-0-8133-4085-2 |url=https://books.google.com/books?id=CjAnY99LwTgC}}</ref>
一个重要的相关定理是'''Birkhoff 传递性定理 Birkhoff Transitivity Theorem'''。在拓扑传递性中，稠密轨道的存在是显而易见的。Birkhoff 传递性定理指出，如果''X''是第二个可数的完备空间，那么拓扑传递性就意味着''X''中存在一个具有稠密轨道的稠密点集。<ref>{{harvnb|Robinson|1995}}</ref>
一个重要的相关定理是'''Birkhoff 传递性定理 Birkhoff Transitivity Theorem'''。在拓扑传递性中，稠密轨道的存在是显而易见的。Birkhoff 传递性定理指出，如果''X''是第二个可数的完备空间，那么拓扑传递性就意味着''X''中存在一个具有稠密轨道的稠密点集。<ref>{{harvnb|Robinson|1995}}</ref>
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===周期轨道密度 Density of periodic orbits===
===周期轨道密度 Density of periodic orbits===