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设有<math>n</math>维输入的单个感知机（如右图示），<math>{a}_1</math>至<math>{a}_n</math>为<math>n</math>维输入[[向量]]的各个分量，<math>{w}_1</math>至<math>{w}_n</math>为各个输入分量连接到感知机的权量（或称权值），<math>{b}</math>为偏置，<math>f(.)</math>为激活函数（又曰激励函数或传递函数），<math>t</math>为标量输出。输出<math>t</math>的数学描述为：
设有<math>n</math>维输入的单个感知机（如右图示），<math>{a}_1</math>至<math>{a}_n</math>为<math>n</math>维输入[[向量]]的各个分量，<math>{w}_1</math>至<math>{w}_n</math>为各个输入分量连接到感知机的权量（或称权值），<math>{b}</math>为偏置，<math>f(.)</math>为激活函数（又曰激励函数或传递函数），<math>t</math>为标量输出。输出<math>t</math>的数学描述为：
:<math>
:<math>
f(n) = \begin{cases}+1 & \text{if }n \geq 0\\-1 & \text{otherwise}\end{cases}
f(n) = \begin{cases}+1 & \text{if }n \geq 0\\-1 & \text{otherwise}\end{cases}
\qquad\qquad(2)</math>
\qquad\qquad(2)</math>
这里的 <math>w</math> 是一个实值构成的权重向量，<math>\mathbf{w} \cdot \mathbf{x}</math>是一个[[点积]]操作即 <math>\sum_{i=1}^m w_i x_i</math>， <math>m</math> 是感知机输入值的个数，其中 <math>b</math> 是偏置项。偏置项决定了决策边界相对原点的偏移量，且不依赖于任何输入值。从式(1)可知，偏置被引申为权量，而对应的输入值为<math>1</math>。故，一感知机的输出行为是求得输入向量与权向量的[[内积]]后，经一个激活函数所得一个标量结果。
这里的 <math>w</math> 是一个实值构成的权重向量，<math>\mathbf{w} \cdot \mathbf{x}</math>是一个[[点积]]操作即 <math>\sum_{i=1}^m w_i x_i</math>， <math>m</math> 是感知机输入值的个数，其中 <math>b</math> 是偏置项。偏置项决定了决策边界相对原点的偏移量，且不依赖于任何输入值。从式(1)可知，偏置被引申为权量，而对应的输入值为<math>1</math>。故，一感知机的输出行为是求得输入向量与权向量的[[内积]]后，经一个激活函数所得一个标量结果。