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   自然界与社会生活中存在各种各样性质迥异的幂律分布现象，因而对它们的研究具有广泛而深远的意义。借助于有效的物理和数学工具以及强大的计算机运算能力，科学家们对幂律分布的本质有了进一步深层次的理解。当样本数据较多时，变量x的概率密度函数：f(x)~x^(-α-1)。

   自然界与社会生活中存在各种各样性质迥异的幂律分布现象，因而对它们的研究具有广泛而深远的意义。借助于有效的物理和数学工具以及强大的计算机运算能力，科学家们对幂律分布的本质有了进一步深层次的理解。当样本数据较多时，变量x的概率密度函数：f(x)~x^(-α-1)。

  假设变量x服从参数为α的幂律分布，则其概率密度函数可以表示为：<math>f(x) = cx^{-α-1}</math> ，x→∞

假设变量x服从参数为α的幂律分布，则其概率密度函数可以表示为：

  其互补累积分布函数（complementary cumulative distribution）为：<math>P(X≥x) = cx^{-α}</math> ，x→∞

<math>f(x) = cx^{-α-1}</math> ，x→∞

其互补累积分布函数（complementary cumulative distribution）为：

<math>P(X≥x) = cx^{-α}</math> ，x→∞

*幂函数：

*幂函数：

   幂函数是基本初等函数之一。

   幂函数是基本初等函数之一。

  一般地，<math>y = x^{α}</math>（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数<math>y = x^{0}</math> 、<math>y = x^{1}</math>、<math>y = x^{2}</math>、<math>y = x^{-1}</math>（注：<math>y = x^{-1}</math>=1/x、<math>y = x^{0}</math>时x≠0）等都是幂函数。

一般地，<math>y = x^{α}</math>（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数<math>y = x^{0}</math> 、<math>y = x^{1}</math>、<math>y = x^{2}</math>、<math>y = x^{-1}</math>（注：<math>y = x^{-1}</math>=1/x、<math>y = x^{0}</math>时x≠0）等都是幂函数。

*指数函数：

*指数函数：

   指数函数也是重要的基本初等函数之一。

   指数函数也是重要的基本初等函数之一。

  一般地，函数y=a^x(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。  

一般地，函数y=a^x(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。  

注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

*指数分布：

*指数分布：

  指数分布一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。其概率密度函数如下：

指数分布一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。其概率密度函数如下：

  f(x)=

f(x)=

  其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（Rate parameter），即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X ~ E（λ）。

其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（Rate parameter），即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X ~ E（λ）。

*幂律关系：

*幂律关系：