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→Alternative proof
:<math>g(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}</math>
:<math>g(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}</math>
--[[用户:CecileLi|CecileLi]]([[用户讨论:CecileLi|讨论]]) 【审校】补充翻译：
这个结果也可以用[[变分演算]]来证明。具有两个[[拉格朗日乘子]]的拉格朗日函数可定义为：
：<math>L=\int{-\infty}^\infty g（x）\ln（g（x））\，dx-\lambda\u 0\左（1-\int{-\infty}^\infty g（x）\，dx\右）-\lambda\左（\sigma^2-\int{-\infty}^\infty g（x）（x-\mu）^2\，dx\右）</math>
其中“g（x）”是平均μ的函数。当“g（x）”的熵为最大值时，由归一化条件<math>\ left（1=\int{-\infty}^\infty g（x）\，dx\ right）</math>和固定方差<math>\ left（\sigma^2=\int{-\infty}^\infty g（x）（x-\mu）^2\，dx\ right）</math>组成的约束方程均满足，然后，关于“g（x）”的微小变化δ“g”（“x”）将产生关于“L”的变化δ“L”，其等于零：
：<math>0=\delta L=\int{-\infty}^\infty\delta g（x）\left（\ln（g（x））+1+\lambda\u 0+\lambda（x-\mu）^2\ right）\，dx</math>
由于这必须适用于任何小δ“g”（“x”），括号中的项必须为零，求解“g（x）”得到：
：<math>g（x）=e^{-\lambda\u 0-1-\lambda（x-\mu）^2}</math>
使用约束方程求解λ<sub>0</sub>和λ得出正态分布：
：<math>g（x）=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{（x-\mu）^2}{2\sigma^2}}</math>
==Example: Exponential distribution==
==Example: Exponential distribution==