更改

[[File:Graph model.svg|thumb|right|这是一个图模型的例子。每个箭头表示一个依赖关系。在这个例子中: D 依赖于 A、 B 和 C; C 依赖于 B 和 D; 而 A 和 B 相互独立。]]

[[File:Graph model.svg|thumb|right|这是一个图模型的例子。每个箭头表示一个依赖关系。在这个例子中: D 依赖于 A、 B 和 C; C 依赖于 B 和 D; 而 A 和 B 相互独立。]]

==图模型的类型==

==图模型的表示==

一般来说，概率图模型中图的表示方法常常作为对多维空间上的分布进行编码的基础，主要由参数和结构两个部分组成。

一般来说，概率图模型中图的表示方法常常作为对多维空间上的分布进行编码的基础，主要由参数和结构两个部分组成。

常用的概率图模型大致分为两类：贝叶斯网络（Bayesian network, BN）和马尔可夫网络（Markov

常用的概率图模型大致分为两类：贝叶斯网络（Bayesian network, BN）和马尔可夫网络（Markov

network, MN）或者称为马尔可夫随机场（。这两种都包含因子分解和独立性的性质，但是在它们可以编码的一系列独立性和它们所诱导的分布的因子分解上有所不同。 <ref name=koller09>{{ cite book|author=Koller, D.|author2=Friedman, N.|title=Probabilistic Graphical Models|url=http://pgm.stanford.edu/|publisher=MIT Press|location=Massachusetts|year=2009|pages=1208|isbn=978-0-262-01319-2|archive-url=https://web.archive.org/web/20140427083249/http://pgm.stanford.edu/|archive-date=2014-04-27|url-status=dead}}</ref>

network, MN）或者称为马尔可夫随机场（Markov Random Field, MRF）。这两种模型的主要思想都是利用条件独立性假设来对联合概率分布进行因式分解，从而达到降维的目的。 <ref name=koller09>{{ cite book|author=Koller, D.|author2=Friedman, N.|title=Probabilistic Graphical Models|url=http://pgm.stanford.edu/|publisher=MIT Press|location=Massachusetts|year=2009|pages=1208|isbn=978-0-262-01319-2|archive-url=https://web.archive.org/web/20140427083249/http://pgm.stanford.edu/|archive-date=2014-04-27|url-status=dead}}</ref>概率图模型的好处是提供了一种简单的可视化概率模型的方法，有利于设计和开发新模型，并且简化数学表示，提高推理运算能力。

 

===贝叶斯网络===

===贝叶斯网络===

如果模型的网络结构是[[有向无环图]]，则模型表示所有随机变量的联合概率的因子分解。更确切地说，如果事件是<math>X_1,\ldots,X_n</math>，那么联合概率满足：

如果模型的网络结构是[[有向无环图]]，则模型表示所有随机变量的联合概率的因式分解。更确切地说，如果事件是<math>X_1,\ldots,X_n</math>，那么联合概率满足：

这种类型的图形模型被称为[[有向图模型]]、贝氏网路或信念网络。经典的机器学习模型：[[隐马尔可夫模型]]、[[神经网络]]和更新的模型如可变阶马尔可夫模型都可以看作是贝叶斯网络的特殊情况。

这种类型的图形模型被称为[[有向图模型]]、贝氏网路或信念网络。经典的机器学习模型：[[隐马尔可夫模型]]、[[神经网络]]和更新的模型如可变阶马尔可夫模型都可以看作是贝叶斯网络的特殊情况。