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|因果科学,因果推断=}}

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在[[统计学]]中，'''可忽略性'''是实验设计的一种特征，即数据收集方式（以及缺失数据的性质）不依赖于缺失数据。若在给定已观测数据的条件下，表示哪些变量被观测到或缺失的缺失数据指示矩阵与缺失数据独立，则称该数据缺失机制（例如处理分配或抽样调查策略）是“可忽略的”。

在统计学中，'''可忽略性'''是实验设计的一种特征，即数据收集方式（以及缺失数据的性质）不依赖于缺失数据。若在给定已观测数据的条件下，表示哪些变量被观测到或缺失的缺失数据指示矩阵与缺失数据独立，则称该数据缺失机制（例如处理分配或抽样调查策略）是“可忽略的”。

这个想法是20世纪70年代早期[[Donald Rubin]]和[[Paul R. Rosenbaum|Paul Rosenbaum]] 合作提出的[[鲁宾因果推理模型 Rubin Causal Model]]的一部分。但那时，他们文章中可忽略性的确切定义不同。1978年鲁宾在一篇文章中讨论了可忽略的分配机制<ref name="rubin78">{{cite journal |last1=Rubin |first1=Donald |title=Bayesian Inference for Causal Effects: The Role of Randomization |journal=The Annals of Statistics |date=1978 |volume=6 |issue=1 |pages=34–58|doi=10.1214/aos/1176344064 |doi-access=free }}</ref> ,其可理解为将个体分配到处理组的方式与数据分析无关，因为已经记录了有关该个体的所有信息。后来，在 1983 年，Rubin 和 Rosenbaum 更确切地定义了“处理分配的强可忽略性”<ref>{{cite journal |last1=Rubin |first1=Donald B. |last2=Rosenbaum |first2=Paul R. |title=The Central Role of the Propensity Score in Observational Studies for Causal Effects |journal=Biometrika |date=1983 |volume=70 |issue=1 |pages=41–55 |doi=10.2307/2335942 |jstor=2335942 |doi-access=free }}</ref>，这是一个更强的假设条件，数学上表示为<math>(r_1,r_0) \perp \!\!\!\perp z \mid v ,\quad 0<\operatorname{pr}(z=1)<1 \quad \forall v</math>，其中<math>r_t</math>是给定处理状态 <math>t</math>下的潜在结果，<math>v</math> 是协变量，<math>z</math> 是实际的处理状态。

这个想法是20世纪70年代早期[[Donald Rubin]]和Paul Rosenbaum 合作提出的[[鲁宾因果推理模型 Rubin Causal Model]]的一部分。但那时，他们文章中可忽略性的确切定义不同。1978年鲁宾在一篇文章中讨论了可忽略的分配机制<ref name="rubin78">{{cite journal |last1=Rubin |first1=Donald |title=Bayesian Inference for Causal Effects: The Role of Randomization |journal=The Annals of Statistics |date=1978 |volume=6 |issue=1 |pages=34–58|doi=10.1214/aos/1176344064 |doi-access=free }}</ref> ,其可理解为将个体分配到处理组的方式与数据分析无关，因为已经记录了有关该个体的所有信息。后来，在 1983 年，Rubin 和 Rosenbaum 更确切地定义了“处理分配的强可忽略性”<ref>{{cite journal |last1=Rubin |first1=Donald B. |last2=Rosenbaum |first2=Paul R. |title=The Central Role of the Propensity Score in Observational Studies for Causal Effects |journal=Biometrika |date=1983 |volume=70 |issue=1 |pages=41–55 |doi=10.2307/2335942 |jstor=2335942 |doi-access=free }}</ref>，这是一个更强的假设条件，数学上表示为<math>(r_1,r_0) \perp \!\!\!\perp z \mid v ,\quad 0<\operatorname{pr}(z=1)<1 \quad \forall v</math>，其中<math>r_t</math>是给定处理状态 <math>t</math>下的潜在结果，<math>v</math> 是协变量，<math>z</math> 是实际的处理状态。

== 定义 ==

== 定义 ==

可忽略性（或外生性）的简明含义是，当涉及潜在结果[math]（Y）[/math]时，我们可以忽略一个人是怎样最终处于一个群体中而非另一个群体中(“处理组”Tx = 1，或“控制组”Tx = 0）。它也被称为无混淆杂性、基于可观测变量的选择或无遗漏变量偏差<ref>{{cite journal|last1=Yamamoto|first1=Teppei|title=Understanding the Past: Statistical Analysis of Causal Attribution|journal=Journal of Political Science|date=2012|volume=56|issue=1|pages=237–256|doi=10.1111/j.1540-5907.2011.00539.x|hdl=1721.1/85887}}</ref>。

可忽略性（或外生性）的简明含义是，当涉及潜在结果[math]（Y）[/math]时，我们可以忽略一个人是怎样最终处于一个群体中而非另一个群体中(“处理组”[math]Tx = 1[math]，或“控制组”[math]Tx = 0）[math]。它也被称为无混淆杂性、基于可观测变量的选择或无遗漏变量偏差<ref>{{cite journal|last1=Yamamoto|first1=Teppei|title=Understanding the Past: Statistical Analysis of Causal Attribution|journal=Journal of Political Science|date=2012|volume=56|issue=1|pages=237–256|doi=10.1111/j.1540-5907.2011.00539.x|hdl=1721.1/85887}}</ref>。

同样，如果个体未接受处理（上角标为 ⁰）, 其对应的潜在结果Y为*Y₁⁰/Y₀⁰。在现实中它们是（Y₀⁰），而不是（*Y₁⁰）。

 

同样，如果个体未接受处理（上角标为 ⁰）, 其对应的潜在结果[math]Y为*[math]Y₁⁰/Y₀⁰。在现实中它们是[math]（Y₀⁰），而不是[math]（*Y₁⁰）。

由于“一致性准则 consistency rule”，潜在结果可利用实际观测值表示：Y_i⁰ = Y_i0⁰ ； Y_i¹ = Y_i1¹（“一致性准则指出，个体的潜在结果正是该个体的实际产生结果<ref>{{cite journal|last1=Pearl|first1=Judea|title=On the consistency rule in causal inference: axiom, definition, assumption, or theorem?|journal=Epidemiology|date=2010|volume=21|issue=6|pages=872–875|doi=10.1097/EDE.0b013e3181f5d3fd|pmid=20864888}}</ref> p.&nbsp;872)。 所以，TE = E[Y_i¹ – Y_i⁰] = E[Y_i1¹ – Y_i0⁰]。

 

由于“一致性准则 consistency rule”，潜在结果可利用实际观测值表示：[math]Y_i⁰ = Y_i0⁰ ； [math]Y_i¹ = Y_i1¹（“一致性准则指出，个体的潜在结果正是该个体的实际产生结果<ref>{{cite journal|last1=Pearl|first1=Judea|title=On the consistency rule in causal inference: axiom, definition, assumption, or theorem?|journal=Epidemiology|date=2010|volume=21|issue=6|pages=872–875|doi=10.1097/EDE.0b013e3181f5d3fd|pmid=20864888}}</ref> p.&nbsp;872)。 所以，[math]TE = E[Y_i¹ – Y_i⁰] = E[Y_i1¹ – Y_i0⁰]。

现在，我们通过简单的加减相同的完全反事实量 *Y₁⁰ 得到:

现在，我们通过简单的加减相同的完全反事实量 *Y₁⁰ 得到:

E[Y_i1¹ – Y_i0⁰] = E[Y_i1¹ –*Y₁⁰  +*Y₁⁰ - Y_i0⁰] = E[Y_i1¹ –*Y₁⁰] + E[*Y₁⁰ - Y_i0⁰] = ATT + {选择性偏差},

[math]E[Y_i1¹ – Y_i0⁰] = E[Y_i1¹ –*Y₁⁰  +*Y₁⁰ - Y_i0⁰] = E[Y_i1¹ –*Y₁⁰] + E[*Y₁⁰ - Y_i0⁰] = ATT + {选择性偏差},