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第49行： − 因果方法的基本前提是，当我们试图估计自变量 <nowiki><math>X </nowiki><nowiki></math></nowiki>对因变量 <nowiki><math>Y </nowiki><nowiki></math></nowiki>的直接影响时，并不总是适合对中介M进行“控制”(见上图)。对M进行“控制”的经典理论是，如果我们成功地阻止了M的变化，那么我们在Y中测量的任何变化都只能归因于X的变化，然后我们就有理由宣布观察到的效果是“X<nowiki></math></nowiki>对Y<nowiki></math></nowiki>的直接影响”。不幸的是，“控制M”并不能从物理上阻止M的改变；它只是把分析者的注意力集中在相等<nowiki><math> M </nowiki><nowiki></math></nowiki>值的情况下。而且，概率论的语言没有表示“阻止M改变”或“物理上保持M不变”的符号。唯一的运算是“以…为条件”（conditioning)，这是当我们“控制” <nowiki><math>M </nowiki><nowiki></math></nowiki>时所做的。或者为 Y<nowiki></math></nowiki> 的方程添加 M <nowiki></math></nowiki>作为其中的一个回归变量。 结果是，与在物理上保持 M <nowiki></math></nowiki>不变（例如 M = m ）并将 X = 1<nowiki></math></nowiki> 下 Y<nowiki></math></nowiki> 的单位 与<nowiki><math> X = 0 </nowiki><nowiki></math></nowiki>下<nowiki><math> Y </nowiki><nowiki></math></nowiki>的单位进行比较的方法不同，我们允许 M 变化但忽略所有使得 M=m 的其他单位。这两个操作除了没有遗漏变量的情况，本质上是不同的，产生不同的结果<ref>Robins, J.M.; Greenland, S. (1992). "Identifiability and exchangeability for direct and indirect effects". ''Epidemiology''. '''3''' (2): 143–155. ''doi'':''10.1097/00001648-199203000-00013''. ''PMID'' ''1576220''.</ref><ref name=":1">''Jump up to: '''a''''' '''''b''''' Pearl, Judea (1994). Lopez de Mantaras, R.; Poole, D. (eds.). "A probabilistic calculus of actions". ''Uncertainty in Artificial Intelligence 10''. San Mateo, CA: ''Morgan Kaufmann''. '''1302''': 454–462. ''arXiv'':''1302.6835''. ''Bibcode'':''2013arXiv1302.6835P''.</ref> − + + +
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3）让因变量对中介和自变量同时进行回归，即
3）让因变量对中介和自变量同时进行回归，即
<math>Y=\beta _{{30}}+\beta _{{31}}X+\beta _{{32}}Me+\varepsilon _{3}</math>
<math>Y=\beta _{{30}}+\beta _{{31}}X+\beta _{{32}}Me+\varepsilon _{3}</math>
的回归系数 <math>\beta_{32}<math>是显著的，并且 <math>\beta_{31}</math>的绝对值应该小于自变量的效应 <math>\beta_{11}</math>。从而确保了中介变量是因变量的重要预测因子，并且使得相对于第一步，自变量对结果的解释性降低。
的回归系数 <math>\beta_{32}是显著的，并且 \beta_{31}</math>的绝对值应该小于自变量的效应 <math>\beta_{11}</math>。从而确保了中介变量是因变量的重要预测因子，并且使得相对于第一步，自变量对结果的解释性降低。
举例来说，假设<nowiki><math> M </nowiki><nowiki></math></nowiki>和<nowiki><math> Y</nowiki><nowiki></math></nowiki> 的误差项是相关的。在这种情况下，通过对 <nowiki><math>Y </nowiki><nowiki></math></nowiki>在 <nowiki><math>X</nowiki><nowiki></math></nowiki> 和 <nowiki><math>M </nowiki><nowiki></math></nowiki>上进行回归，就无法对结构系数<nowiki><math> B </nowiki><nowiki></math></nowiki>和 <nowiki><math>A</nowiki><nowiki></math></nowiki>(在<nowiki><math>M</nowiki><nowiki></math></nowiki>和<nowiki><math>Y</nowiki><nowiki></math></nowiki>之间，在<nowiki><math>Y</nowiki><nowiki></math></nowiki>和<nowiki><math>X</nowiki><nowiki></math></nowiki>之间) 进行估计。事实上，即使当 <nowiki><math>C</nowiki><nowiki></math></nowiki> 等于 0 的时候，回归斜率也可能不等于 0 。这有两种后果。首先必须设计新的策略来估计结构系数 <nowiki><math>A</nowiki><nowiki></math></nowiki>、<nowiki><math>B</nowiki><nowiki></math></nowiki> 和 <nowiki><math>C</nowiki><nowiki></math></nowiki>。其次，直接和间接效应的基本定义必须超越回归分析，并且应该采用类似于“固定 <nowiki><math>M</nowiki><nowiki></math></nowiki>”的操作，而不是“在<nowiki><math> M </nowiki><nowiki></math></nowiki>的条件下”的操作。
因果方法的基本前提是，当我们试图估计自变量X对因变量 <nowiki><math>Y </nowiki><nowiki></math></nowiki>的直接影响时，并不总是适合对中介M进行“控制”(见上图)。对M进行“控制”的经典理论是，如果我们成功地阻止了M的变化，那么我们在Y中测量的任何变化都只能归因于X的变化，然后我们就有理由宣布观察到的效果是“X<nowiki></math></nowiki>对Y<nowiki></math></nowiki>的直接影响”。不幸的是，“控制M”并不能从物理上阻止M的改变；它只是把分析者的注意力集中在相等<nowiki><math> M </nowiki><nowiki></math></nowiki>值的情况下。而且，概率论的语言没有表示“阻止M改变”或“物理上保持M不变”的符号。唯一的运算是“以…为条件”（conditioning)，这是当我们“控制” <nowiki><math>M </nowiki><nowiki></math></nowiki>时所做的。或者为 Y<nowiki></math></nowiki> 的方程添加 M <nowiki></math></nowiki>作为其中的一个回归变量。 结果是，与在物理上保持 M <nowiki></math></nowiki>不变（例如 M = m ）并将 X = 1<nowiki></math></nowiki> 下 Y<nowiki></math></nowiki> 的单位 与<nowiki><math> X = 0 </nowiki><nowiki></math></nowiki>下<nowiki><math> Y </nowiki><nowiki></math></nowiki>的单位进行比较的方法不同，我们允许 M 变化但忽略所有使得 M=m 的其他单位。这两个操作除了没有遗漏变量的情况，本质上是不同的，产生不同的结果<ref>Robins, J.M.; Greenland, S. (1992). "Identifiability and exchangeability for direct and indirect effects". ''Epidemiology''. '''3''' (2): 143–155. ''doi'':''10.1097/00001648-199203000-00013''. ''PMID'' ''1576220''.</ref><ref name=":1">''Jump up to: '''a''''' '''''b''''' Pearl, Judea (1994). Lopez de Mantaras, R.; Poole, D. (eds.). "A probabilistic calculus of actions". ''Uncertainty in Artificial Intelligence 10''. San Mateo, CA: ''Morgan Kaufmann''. '''1302''': 454–462. ''arXiv'':''1302.6835''. ''Bibcode'':''2013arXiv1302.6835P''.</ref>
举例来说，假设<nowiki><math> M </nowiki><nowiki></math></nowiki>和<nowiki><math> Y</nowiki><nowiki></math></nowiki> 的误差项是相关的。在这种情况下，通过对 <nowiki><math>Y </nowiki><nowiki></math></nowiki>在 <nowiki><math>X</nowiki><nowiki></math></nowiki> 和 <nowiki><math>M </nowiki><nowiki></math></nowiki>上进行回归，就无法对结构系数<nowiki><math> B </nowiki><nowiki></math></nowiki>和 <nowiki><math>A</nowiki><nowiki></math></nowiki>(在<nowiki><math>M</nowiki><nowiki></math></nowiki>和<nowiki><math>Y</nowiki><nowiki></math></nowiki>之间，在<nowiki><math>Y</nowiki><nowiki></math></nowiki>和<nowiki><math>X</nowiki><nowiki></math></nowiki>之间) 进行估计。事实上，即使当 <nowiki><math>C</nowiki><nowiki></math></nowiki> 等于 0 的时候，回归斜率也可能不等于 0 。这有两种后果。首先必须设计新的策略来估计结构系数 <nowiki><math>A</nowiki><nowiki></math></nowiki>、<nowiki><math>B</nowiki><nowiki></math></nowiki> 和 <nowiki><math>C</nowiki><nowiki></math></nowiki>。其次，直接和间接效应的基本定义必须超越回归分析，并且应该采用类似于“固定M”的操作，而不是“在<nowiki><math> M </nowiki><nowiki></math></nowiki>的条件下”的操作。
===数学定义===
===数学定义===