2,443
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第55行：
第55行： − + − + − +
→数学定义
===数学定义===
===数学定义===
Pearl(1994)<<ref name=":1" />中定义了这样一个运算符 <math>do(M = m)</math>，它的作用是去除<math> M </math> 的方程，代之以一个常数<math> m </math> 。例如，如果基本中介模型由以下方程组成:
Pearl(1994)<ref name=":1" />中定义了这样一个运算符 <math>do(M = m)</math>，它的作用是去除<math> M </math> 的方程，代之以一个常数<math> m </math> 。例如，如果基本中介模型由以下方程组成:
<math> {\displaystyle X=f(\varepsilon _{1}),M=g(X,\varepsilon _{2}),Y=h(X,M,\varepsilon _{3}),}</math>
<math> {\displaystyle X=f(\varepsilon _{1}),M=g(X,\varepsilon _{2}),Y=h(X,M,\varepsilon _{3}),}</math>
那么应用了<math>do(M = m)<math>运算的模型将会变为：
那么应用了<math>do(M = m)</math>运算的模型将会变为：
<math>{\displaystyle X=f(\varepsilon _{1}),M=m,Y=h(X,m,\varepsilon _{3})}</math>
<math>{\displaystyle X=f(\varepsilon _{1}),M=m,Y=h(X,m,\varepsilon _{3})}</math>
同时，应用了<math>do(X = x)<math> 运算的模型会变为：
同时，应用了<math>do(X = x)</math>运算的模型会变为：
<math>{\displaystyle X=x,M=g(x,\varepsilon _{2}),Y=h(x,M,\varepsilon _{3})}</math>
<math>{\displaystyle X=x,M=g(x,\varepsilon _{2}),Y=h(x,M,\varepsilon _{3})}</math>
其中函数 f 和 g 以及误差项 <math> ε1 </math> 和 <math> ε3 </math> 的分布保持不变。如果我们进一步将 <math>do(X = x)</math>得到的变量 <math>M</math> 和 <math>Y</math> 分别重新命名为 <math>M(x)</math>和 <math>Y(x)</math> ，我们得到了所谓的“潜在结果(potential outcome)”<ref>Rubin, D.B. (1974). ''"Estimating causal effects of treatments in randomized and nonrandomized studies"''. ''Journal of Educational Psychology''. '''66''' (5): 688–701. ''doi'':''10.1037/h0037350''.</ref>或“结构反事实(structural counterfactuals)”<ref>Balke, A.; Pearl, J. (1995). Besnard, P.; Hanks, S. (eds.). "Counterfactuals and Policy Analysis in Structural Models". ''Uncertainty in Artificial Intelligence 11''. San Francisco, CA: ''Morgan Kaufmann''. '''1302''': 11–18. ''arXiv'':''1302.4929''. ''Bibcode'':''2013arXiv1302.4929B''.</ref>
其中函数 f 和 g 以及误差项 <math> ε1 </math> 和 <math> ε3 </math> 的分布保持不变。如果我们进一步将 <math>do(X = x)</math>得到的变量 <math>M</math> 和 <math>Y</math> 分别重新命名为 <math>M(x)</math>和 <math>Y(x)</math> ，我们得到了所谓的“潜在结果(potential outcome)”<ref>Rubin, D.B. (1974). ''"Estimating causal effects of treatments in randomized and nonrandomized studies"''. ''Journal of Educational Psychology''. '''66''' (5): 688–701. ''doi'':''10.1037/h0037350''.</ref>或“结构反事实(structural counterfactuals)”<ref>Balke, A.; Pearl, J. (1995). Besnard, P.; Hanks, S. (eds.). "Counterfactuals and Policy Analysis in Structural Models". ''Uncertainty in Artificial Intelligence 11''. San Francisco, CA: ''Morgan Kaufmann''. '''1302''': 11–18. ''arXiv'':''1302.4929''. ''Bibcode'':''2013arXiv1302.4929B''.</ref>