“Do演算”的版本间的差异
（补充Do演算的规则） |
小 （→Do演算的规则集： 补充 前提） |
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| 第9行： | 第9行： | ||
==== 规则一 ==== | ==== 规则一 ==== | ||
| − | + | '''增添或删除观察'''： | |
| − | 对于有向图<math>G</math> | + | 对于有向图<math>G</math>，若满足<math>(Y \perp\!\!\!\perp Z \mid X, W)_{G_{\overline{X}}}</math>（即在子图<math>G_{\overline{X}}</math>中，给定结点集<math>X</math>和<math>W</math>时，结点集<math>Y</math>和<math>Z</math>满足d-分离条件），则 |
:<math> P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z)</math> | :<math> P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z)</math> | ||
==== 规则二 ==== | ==== 规则二 ==== | ||
| − | + | '''交换干预和观察'''： | |
| − | 对于有向图<math>G</math> | + | 对于有向图<math>G</math>，若满足<math>(Y \perp\!\!\!\perp Z \mid X, W)_{G_{\overline{X}\underline{Z}}}</math>（即在子图<math>G_{\overline{X}\underline{Z}}</math>中，给定结点集<math>X</math>和<math>W</math>时，结点集<math>Y</math>和<math>Z</math>满足d-分离条件），则 |
:<math> P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),Z,W)</math> | :<math> P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),Z,W)</math> | ||
==== 规则三 ==== | ==== 规则三 ==== | ||
| − | + | '''增添或删除干预'''： | |
| − | 对于有向图<math>G</math> | + | 对于有向图<math>G</math>，若满足<math>(Y \perp\!\!\!\perp Z \mid X, W)_{G_{\overline{X}\underline{Z(W)}}}</math>（即在子图<math>G_{\overline{X}\underline{Z(W)}}</math>中，给定结点集<math>X</math>和<math>W</math>时，结点集<math>Y</math>和<math>Z</math>满足d-分离条件），则 |
:<math> P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),W)</math> | :<math> P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),W)</math> | ||
| − | 其中符号<math> Z(W) </math> 表示 <math> Z / An(W)_{ G_{ \overline{X} } }</math> ，而符号<math> An(W)_{ G_{ \overline{X} } }</math> 表示在子图<math>G_{ \overline{X}} </math>中由结点集<math>W</math>及其祖先节点构成的点集。 | + | 其中符号<math> Z(W) </math> 表示 <math> Z / An(W)_{ G_{ \overline{X} } }</math> ，而符号<math> An(W)_{ G_{ \overline{X} } }</math> 表示在子图<math>G_{ \overline{X}} </math>中由结点集<math>W</math>及其祖先节点构成的点集。 |
=== Do演算的完备性 === | === Do演算的完备性 === | ||
2021年7月16日 (五) 18:56的版本
do演算的总体定义
为何需要Do演算
对后门准则、前门准则的补充
Do演算的规则集
在以下规则的表述中，使用符号[math]\displaystyle{ G_{\overline{X}} }[/math]表示删除有向图[math]\displaystyle{ G }[/math]中所有指向结点[math]\displaystyle{ X }[/math]的边后得到的子图，使用符号[math]\displaystyle{ G_{\overline{X}\underline{Z}} }[/math]表示删除有向图[math]\displaystyle{ G }[/math]中所有指向结点[math]\displaystyle{ X }[/math]的边和从结点[math]\displaystyle{ Z }[/math]指出的边后得到的子图。
规则一
增添或删除观察：
对于有向图[math]\displaystyle{ G }[/math]，若满足[math]\displaystyle{ (Y \perp\!\!\!\perp Z \mid X, W)_{G_{\overline{X}}} }[/math]（即在子图[math]\displaystyle{ G_{\overline{X}} }[/math]中，给定结点集[math]\displaystyle{ X }[/math]和[math]\displaystyle{ W }[/math]时，结点集[math]\displaystyle{ Y }[/math]和[math]\displaystyle{ Z }[/math]满足d-分离条件），则
- [math]\displaystyle{ P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z) }[/math]
规则二
交换干预和观察：
对于有向图[math]\displaystyle{ G }[/math]，若满足[math]\displaystyle{ (Y \perp\!\!\!\perp Z \mid X, W)_{G_{\overline{X}\underline{Z}}} }[/math]（即在子图[math]\displaystyle{ G_{\overline{X}\underline{Z}} }[/math]中，给定结点集[math]\displaystyle{ X }[/math]和[math]\displaystyle{ W }[/math]时，结点集[math]\displaystyle{ Y }[/math]和[math]\displaystyle{ Z }[/math]满足d-分离条件），则
- [math]\displaystyle{ P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),Z,W) }[/math]
规则三
增添或删除干预：
对于有向图[math]\displaystyle{ G }[/math]，若满足[math]\displaystyle{ (Y \perp\!\!\!\perp Z \mid X, W)_{G_{\overline{X}\underline{Z(W)}}} }[/math]（即在子图[math]\displaystyle{ G_{\overline{X}\underline{Z(W)}} }[/math]中，给定结点集[math]\displaystyle{ X }[/math]和[math]\displaystyle{ W }[/math]时，结点集[math]\displaystyle{ Y }[/math]和[math]\displaystyle{ Z }[/math]满足d-分离条件），则
- [math]\displaystyle{ P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),W) }[/math]
其中符号[math]\displaystyle{ Z(W) }[/math] 表示 [math]\displaystyle{ Z / An(W)_{ G_{ \overline{X} } } }[/math] ，而符号[math]\displaystyle{ An(W)_{ G_{ \overline{X} } } }[/math] 表示在子图[math]\displaystyle{ G_{ \overline{X}} }[/math]中由结点集[math]\displaystyle{ W }[/math]及其祖先节点构成的点集。
Do演算的完备性
参考文献1
Do演算的应用
应用案例1
应用案例1
Do演算的相关算法
算法一
算法1