“Do演算”的版本间的差异
小 （→Do演算的规则集： 补充 前提） |
（→Do演算的完备性： 加入基本内容） |
||
| 第28行： | 第28行： | ||
其中符号<math> Z(W) </math> 表示 <math> Z / An(W)_{ G_{ \overline{X} } }</math> ，而符号<math> An(W)_{ G_{ \overline{X} } }</math> 表示在子图<math>G_{ \overline{X}} </math>中由结点集<math>W</math>及其祖先节点构成的点集。 | 其中符号<math> Z(W) </math> 表示 <math> Z / An(W)_{ G_{ \overline{X} } }</math> ，而符号<math> An(W)_{ G_{ \overline{X} } }</math> 表示在子图<math>G_{ \overline{X}} </math>中由结点集<math>W</math>及其祖先节点构成的点集。 | ||
| − | === Do演算的完备性 === | + | === Do演算的完备性(Completeness) === |
| − | + | '''定理''': <math> Q = P(y \mid do(x),z) </math> 是可识别的，当且仅当它可以被Do演算的三条规则转化为一个不包含Do算子的表达式。 | |
| + | |||
| + | 要证明上述定理的正确性，需要分别证明Do演算的可靠性(Soundness)和充分性(Sufficiency)。其中可靠性的证明由Judea Pearl于1995年给出<ref name="pearl:95">{{citation | last = Pearl | first = Judea | doi = 10.1093/biomet/82.4.669 | issue = 4 | journal = Biometrika | pages = 669–710 | title = Causal diagrams for empirical research | volume = 82 | year = 1995| url = https://escholarship.org/uc/item/6gv9n38c }}.</ref>，充分性的证明由Yimin Huang和Marco Valtorta于2006年给出<ref name="huang:06">{{cite journal |last1=Huang |first1=Yimin |last2=Valtorta |first2=Marco |date=2006 |title=Pearl's Calculus of Intervention is Complete |url= |journal=Proceedings of the Twenty-Second Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence |pages=217–224}}</ref>。 | ||
=== Do演算的应用 === | === Do演算的应用 === | ||
2021年7月17日 (六) 23:47的版本
do演算的总体定义
为何需要Do演算
对后门准则、前门准则的补充
Do演算的规则集
在以下规则的表述中，使用符号[math]\displaystyle{ G_{\overline{X}} }[/math]表示删除有向图[math]\displaystyle{ G }[/math]中所有指向结点[math]\displaystyle{ X }[/math]的边后得到的子图，使用符号[math]\displaystyle{ G_{\overline{X}\underline{Z}} }[/math]表示删除有向图[math]\displaystyle{ G }[/math]中所有指向结点[math]\displaystyle{ X }[/math]的边和从结点[math]\displaystyle{ Z }[/math]指出的边后得到的子图。
规则一
增添或删除观察：
对于有向图[math]\displaystyle{ G }[/math]，若满足[math]\displaystyle{ (Y \perp\!\!\!\perp Z \mid X, W)_{G_{\overline{X}}} }[/math]（即在子图[math]\displaystyle{ G_{\overline{X}} }[/math]中，给定结点集[math]\displaystyle{ X }[/math]和[math]\displaystyle{ W }[/math]时，结点集[math]\displaystyle{ Y }[/math]和[math]\displaystyle{ Z }[/math]满足d-分离条件），则
- [math]\displaystyle{ P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z) }[/math]
规则二
交换干预和观察：
对于有向图[math]\displaystyle{ G }[/math]，若满足[math]\displaystyle{ (Y \perp\!\!\!\perp Z \mid X, W)_{G_{\overline{X}\underline{Z}}} }[/math]（即在子图[math]\displaystyle{ G_{\overline{X}\underline{Z}} }[/math]中，给定结点集[math]\displaystyle{ X }[/math]和[math]\displaystyle{ W }[/math]时，结点集[math]\displaystyle{ Y }[/math]和[math]\displaystyle{ Z }[/math]满足d-分离条件），则
- [math]\displaystyle{ P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),Z,W) }[/math]
规则三
增添或删除干预：
对于有向图[math]\displaystyle{ G }[/math]，若满足[math]\displaystyle{ (Y \perp\!\!\!\perp Z \mid X, W)_{G_{\overline{X}\underline{Z(W)}}} }[/math]（即在子图[math]\displaystyle{ G_{\overline{X}\underline{Z(W)}} }[/math]中，给定结点集[math]\displaystyle{ X }[/math]和[math]\displaystyle{ W }[/math]时，结点集[math]\displaystyle{ Y }[/math]和[math]\displaystyle{ Z }[/math]满足d-分离条件），则
- [math]\displaystyle{ P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),W) }[/math]
其中符号[math]\displaystyle{ Z(W) }[/math] 表示 [math]\displaystyle{ Z / An(W)_{ G_{ \overline{X} } } }[/math] ，而符号[math]\displaystyle{ An(W)_{ G_{ \overline{X} } } }[/math] 表示在子图[math]\displaystyle{ G_{ \overline{X}} }[/math]中由结点集[math]\displaystyle{ W }[/math]及其祖先节点构成的点集。
Do演算的完备性(Completeness)
定理: [math]\displaystyle{ Q = P(y \mid do(x),z) }[/math] 是可识别的，当且仅当它可以被Do演算的三条规则转化为一个不包含Do算子的表达式。
要证明上述定理的正确性，需要分别证明Do演算的可靠性(Soundness)和充分性(Sufficiency)。其中可靠性的证明由Judea Pearl于1995年给出[1]，充分性的证明由Yimin Huang和Marco Valtorta于2006年给出[2]。
Do演算的应用
应用案例1
应用案例1
Do演算的相关算法
算法一
算法1
- ↑ Pearl, Judea (1995), "Causal diagrams for empirical research", Biometrika, 82 (4): 669–710, doi:10.1093/biomet/82.4.669.
- ↑ Huang, Yimin; Valtorta, Marco (2006). "Pearl's Calculus of Intervention is Complete". Proceedings of the Twenty-Second Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence: 217–224.